1、九江市 2021 年第二次高考模拟统一考试 数 学 试 题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|280Mx xx，|ln0Nxx，则 MN A.|41xx B.|21xx C.|12xx D.|14xx 2.设复数2i1 iz ，则|z A.1 B.2 C.5 D.2 2 3.将函数()f x 图像上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数()cos2g xx的图像，则()f x 是 A.周期为2 的偶函数 B.周期为2 的奇函数 C.周期为 2的偶函数 D.周期为 2的奇函数 4.若实数,x y 满足2202402xyxyy，则2zxy的最小值为 A.6 B.1 C.2 D.6 5.已知tan()24，则 tan A.13B.13C.3
3、D.36.过点 P 作圆221O:xy 的两条切线，切点分别是 A,B，若3APB，则OA OBA.12B.12C.32D.327.恩格尔系数(Engels Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.下图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图.给出三个结论:恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小.其中正确的是(A.B.C.D.8.如图
4、所示，已知抛物线22ypx(0p)的焦点为 F，点0(,3)A x是抛物线上一点，过 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 H，HF 交抛物线于点 B，且2HBBF，则 p A.2 B.3 C.2 D.1 9.古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究.形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕达哥拉斯学派最早研究的重要内容之一.如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列xyFABOHna，四边形数组成数列 nb，记111nnncba，则数列 nc的前 10 项和为A.910B.1011C.9
5、5D.201110.如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，点 E,F,G,H,I,J 分别是棱11A B，11A D，1DD，CD，BC，1BB 的中点，现在截面 EFGHIJ 内随机取一点 M，则此点满足14AMMC的概率为A.39B.29C.6D.39C1A1B1D1MDABCIJHGFE 11.已知双曲线22221xyab(0,0ab)的左右焦点分别为12,F F,过点1F 且斜率为73的直线l 与双曲线的右支交于点 A，且21AF F是以2AF 为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为(A.22 B.27 C.2+2 2 D.22 7 12.若对任意(0,)
6、x，不等式 eln0axax恒成立，则实数a 的取值范围为(A.1(,e)eB.1(,)eC.1(,e)eD.(e,)第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数2()lnf xxx的单调递增区间为.14.已知一个球的半径与一个等边圆柱(过轴的截面是正方形)的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是.15.孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第 26 题:“今有物不知其数，三三数之剩二，
7、五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是 .(其中()Pm mod n表示 P 被n 除余m)16.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于 23时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 23.已知点 P 为 ABC的费马点，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos2sin()cos6ACB，且22()6bac，则 PA PBPB PCPA PC的值为 .否是输出结束开始 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）已知数列na的前n 项和为nS，且满足231nnSa.()求数列na的通项公式；()求数列(21)nna的前n 项和nT.18.(本小题满分 12 分）2021 年春节，由贾玲导演的春节档电影你好，李焕英总票房已突破 50 亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，某校团委在高三年级中(其中男生 200 名，女生 150 名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为 A 组，各班女生观看人数统计记为 B 组,得到如图的茎叶图.已知全年级恰有 3 个班级观看该影片的人数超过 40.()根据茎叶图绘制22列联表，并判断是否有97.5
9、%的把握认为观看该影片与性别有关？()若先从 A 组人数超过 20 的数据中随机抽取一个数据，再从B 组人数少于 20 的数据中随机抽取一个数据，求抽到的这两个数据来自同一个班的概率.参考数据及公式如下:2()P Kk0.10.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd.A 组80564671024413372245838B 组19.(本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD中，PD 底面 ABCD，四边形ABCD 为矩形，2CD，2PDAD，E
10、为 DC 的中点.()求证：AE 平面 PBD；()求点 A 到平面 PBE 的距离.EDCPBA20.(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1xyC ab(0ab)的左右焦点分别为1F，2F，M 为椭圆C 上一点，线段1MF 与圆221xy 相切于该线段的中点，且12MF F的面积为 2，()求椭圆C 的方程；()过点2F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且90AOB，求 AOB的面积.21.(本小题满分 12 分)已知函数()exf xax，()()()g xf xfx(Ra).()若直线 ykx与曲线()f x 相切，求 ka的值；()若()g
11、x 存在两个极值点12,x x，且1212()()2eg xg xxx，求a 的取值范围.请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，射线l 的极坐标方程为3(0)，曲线C 的极坐标方程为224 sin4r(0r)，且射线l 与曲线C 有异于点O 的两个交点 P，Q.()求r 的取值范围；()求11|OPOQ的取值范围23.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数()22f xxax(Ra).()当2a 时，解不等式()1f x ；()当 2,2x 时，求证:()()0f
12、xfx九江市 2021 年第二次高考模拟统一考试 数 学 试 题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的
13、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|280Mx xx，|ln0Nxx，则 MN (D)A.|41xx B.|21xx C.|12xx D.|14xx 解:|24Mxx，|1Nx x，|14MNxx，故选 D.2.设复数2i1 iz ，则|z (B)A.1 B.2 C.5 D.2 2 解:2i(1 i)1 i2z ，22|(1)12z，故选 B.3.将函数()f x 图像上所有点的横坐标都伸长到原来的两倍，得到函数()cos2g xx的图像，则()f x 是(C)A.周期为2 的偶函数 B.周期为2 的奇函数 C.周期为 2的偶函数 D.周期为 2的奇函数 解:由题意得()co
14、s4f xx，故选 C.4.若实数,x y 满足2202402xyxyy，则2zxy的最小值为(A)A.6 B.1 C.2 D.6 解:画出可行域如图所示，当直线20 xy平移到经过点(2,2)C 时，z 有 最小值为 6，故选 A.5.已知tan()24，则 tan (C)C x y O A B A.13 B.13 C.3 D.3 解：由tan1tan()241tan，解得 tan3 ,故选 C.6.过点 P 作圆221O:xy 的两条切线，切点分别是 A,B，若3APB，则OA OB(A)A.12 B.12 C.32 D.32 解:依题意得1OAOB，23AOB，211 1 cos 32O
15、A OB ，故选 A.7.恩格尔系数(Engels Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.下图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图.给出三个结论:恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小.其中正确的是(C)A.B.C.D.解:由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系.恩格尔系数越小
16、，居民人均可支配收入越多，经济越富裕.故选 C.8.如图所示，已知抛物线22ypx(0p)的焦点为 F，点0(,3)A x是抛物线上一点，过 A 作抛物线准线的垂线，垂足为 H，HF 交抛物线于点 B，且2HBBF，则 p (B)A.2 B.3 C.2 D.1 解:设(,)B x y，(,3)2pH，(,0)2pF，2HBBF，(,3)2(,)22ppxyxy，解得6px，1y ，126pp，3p，故选 B.9.古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究.形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕达
17、哥拉斯学派最早研究的重要内容之一.如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列xyFABOHna，四边形数组成数列 nb，记111nnncba，则数列 nc的前 10 项和为(D)A.910 B.1011 C.95 D.2011 解:(1)1 232nn nan ，21 35(21)nbnn ，211112112()(1)(2)(1)1(1)2nnncnnban nnnn，1111122(1)22311nnSnnn，102011S，故选 D.10.如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，点 E,F,G,H,I,J 分 别是棱11A B，11A D，1DD，C
18、D，BC，1BB 的中点，现在截面 EFGHIJ 内随机 取一点 M，则此点满足14AMMC的概率为(D)A.39 B.29 C.6 D.39 解:连接1AC 交平面 EFGHIJ于 O，则 O 为1AC 和 GJ 的交点，由正方体的性质可得1AC 平面EFGHIJ，1ACOM，设 OMx，13AOOC，22221(3)(3)AMMCxx2234x，1x，满足14AMMC的点 M 的轨迹所围成图形的面积为 ，又截面 EFGHIJ 的面积为1622 sin3 323，故所求概率为393 3P，故选 D.11.已知双曲线22221xyab(0,0ab)的左右焦点分别为12,F F,过点1F 且斜率
19、为73的直线l 与双曲线的右支交于点 A，且21AF F是以2AF 为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为(A)A.22 B.27 C.2+2 2 D.22 7 解:由已知可得121|2F FAFc，直线l 斜率为73，123cos4AF F，DHC IBAJB1 EA1FD1 G C 1 MO C 1 A1 B1 D1 MDABC IJHG FE222211211212|2|cosAFAFF FAFF FAF F2223442 2224ccccc，2|=2AFc，12|222AFAFcca，22222cea，故选 A.12.若对任意(0,)x，不等式 eln0axax恒成立，则实数a 的取
20、值范围为(B)A.1(,e)e B.1(,)e C.1(,e)e D.(e,)解:法一：令1x，则 e0aa，0a.当(0,1)x时，e0axa,ln0 x,满足题意；当1,)x时,由 eln0axax，得lnelnlneaxxaxxxx，记()exf xx，即()(ln)f axfx 恒成立.()f x 在0,)为增函数.lnaxx，即ln xax在1,)恒成立，记ln()xg xx，令21 ln()0 xg xx，得ex，()g x 在(1,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，max1()(e)eg xg，1ea，故选 B.法二:令1x，则 e0aa，0a，由 eln0axax，得1el
21、naxxa，eaxy与1 lnyxa互为反函 数，eaxx，即ln xax在(0,)恒成立，记ln()xg xx，令21 ln()0 xg xx，得ex，()g x 在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，max1()(e)eg xg，1ea，故选 B.第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数2()lnf xxx的单调递增区间为2(0,)2.解:由1()20fxxx及0 x，得202x.14.已知一个球的
22、半径与一个等边圆柱(过轴的截面是正方形)的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是 32.解:设该圆柱的底面半径为 R，则高为2R，222222263442SRRRRSRR圆柱球.15.孙子算经是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第 26 题:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是 6 .(其中()Pm mod n表示 P 被n 除余m)解：运行框图，3,1ni；7,2ni，不满足判断框条件，11,3ni，不满足判断框条件，15,4ni，不满足判
23、断框条件,19,5ni，不满足判断框条件,23,6ni，满足判断框条件,故输出i 的值为 6.16.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于 23时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为 23.已知点 P 为 ABC的费马点，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos2sin()cos6ACB，且22()6bac，则 PA PBPB PCPA PC的值为 6 .解:由cos2sin()cos6ACB，得cos2(sincoscossin)cos66ACCB，即cos3sincoscoscosACBCB，sinsincoscos3sincos
24、coscosBCBCCBBC，sinsin3sincosBCCB，sin0C，sin3 cosBB，tan3B，(0,)B，3B，22()6bac，222226aaccacac，6ac，11113 3sinsin120sin120sin12022222ABCSacBPA PBPB PCPA PC 6PA PBPB PCPA PC.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）已知数列na的前n 项和为nS，且满足231nnSa.()求数列na的通项公式；()求数列(21)nna的前n 项和nT.解:()当1n 时，11231a
25、a,即11a 2 分 当2n时，231nnSa，11231nnSa,两式相减得112()33nnnnSSaa，即13nnaa 4 分 na是首项为 1，公比为 3 的等比数列，111 33nnna 6 分 否是 输出 结 束 开 始()01211 33 35 3(21)3nnTn 12131 33 3(23)3(21)3nnnTnn 8 分-得1213(1 3)21 2(333)(21)31 2(21)31 3nnnnnTnn 2(1)32nn 11 分(1)31nnTn 12 分 18.(本小题满分 12 分）2021 年春节，由贾玲导演的春节档电影你好，李焕英总票房已突破 50 亿元，影片
26、的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，某校团委在高三年级中(其中男生 200 名，女生 150 名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为 A 组，各班女生观看人数统计记为 B 组,得到如图的茎叶图.已知全年级恰有 3 个班级观看该影片的人数 超过 40.()根据茎叶图绘制22列联表，并判断是否有97.5%的 把握认为观看该影片与性别有关？()若先从 A 组人数超过 20 的数据中随机抽取一个数据，再从 B 组人数少于 20 的数据中随机抽取一个数据，求抽到的这两个数据来自同一个班的概率.参考数据及公式如下:2()P Kk 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
27、 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd.解:()22列联表如图 3 分 22350(140 30 120 60)4.4875.024260 90 200 150K5 分 没有97.5%的把握认为观看该影片与性别有关6 分()全年级恰有 3 个班级观看该影片的人数超过 40，这三个班的男女生人数依次是：男 22 女 23；男24 女 17，男 25 女 18 或男 22 女 23，男 24 女 18，男 25 女 178 分 若先从 A 组人数超过 20 的数据中随机抽取
28、一个数据，再从 B 组人数少于 20 的数据中随机抽取一个数据，可能情形有3 927种9 分 观看 没观看 合计 男生 140 60 200 女生 120 30 150 合计 260 90 350 A 组 8 0 5 6 4 6 7 1 0 2 4 4 1 3 3 7 2 2 4 5 8 3 8 B 组 其中满足抽到的这两个数据来自同一个班的情形有 2 种11 分 故所求概率为227P 12 分 19.(本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD中，PD 底面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，2CD，2PDAD，E 为 DC 的中点.()求证：AE 平面 PBD；()求点 A 到
29、平面 PBE 的距离.解:()四边形 ABCD 为矩形，2ADEDAB，2tantan2EADABD,EADABD，又2ADBABD，2EADADB，AEBD2 分 又PD 平面 ABCD，AE平面 ABCD，AEPD4 分 BDPDD，BDPD平面 PBD，AE 平面 PBD 6 分()由()知 P 到平面 ABE 的距离为2PD 7 分 又12222ABES，122233三棱锥三棱锥A EPBP ABEVV8 分 由题意可知:226BDADAB，223BEBCCE，223PEPDDE，由()知 PDBD，2222(2)(6)2 2PBPDBD9 分 EPB为等腰三角形，取 PB 中点O，则
30、 EOPB，221EOPEPO 10 分 12 2 122EPBS 11 分 点 A 到平面 PBE 的距离23211233三棱锥A EPBEPBVdS12 分 20.(本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1xyC ab(0ab)的左右焦点分别为1F，2F，M 为椭圆C 上一点，线段1MF 与圆221xy 相切于该线段的中点，且12MF F的面积为 2，()求椭圆C 的方程；()过点2F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且90AOB，求 AOB的面积.解:()设线段1MF 的中点为 N，则|1ON，又ON 是12MF F的中位线，2|2MF，12MFM
31、F EDC PBAO EDC PBA1 分 由椭圆的定义知1|22MFa2 分 12MF F的面积为1(22)22222Saa，2a3 分 22221212(22)22 2F FMFMFa，2c 4 分 222bac，故椭圆C 的方程为22142xy 5 分()当直线l 的斜率为 0 时，此时180AOB，不合题意，当直线l 的斜率不为 0 时，设直线l 的方程为2xmy，11(,)A x y，22(,)B xy，联立方程组222142xmyxy，消去 x 整理得22(2)2 220mymy6 分 1222 22myym，12222y ym 7 分 212121212(2)(2)2()2x x
32、mymym y ym yy2222222444=+2=222mmmmmm 8 分 90AOB，OAOB，12120 x xy y9 分 即222442+022mmm，212m10 分 222121212122212222 22|()4()4()222222OABmSOFyyyyyyy ymm 221114 322 22 212522mm12 分 21.(本小题满分 12 分)已知函数()exf xax，()()()g xf xfx(Ra).()若直线 ykx与曲线()f x 相切，求 ka的值；()若()g x 存在两个极值点12,x x，且1212()()2eg xg xxx，求a 的取值范
33、围.解:()设切点为00()xy，由()exf xax，得()exfxa，0000eexxakaxkx1 分 00kaaxkx，即0()(1)0akx，ak或01x 2 分 当 ak时，0e0 x 矛盾，01x，eka 3 分()()ee2xxg xax，()ee2xxg xa，当1a 时，()220g xa，()g x在 R 上单调递增，()g x 无极值，不符合题意4 分 当1a 时，令()ee20 xxg xa，不妨设12xx，则21ln(1)xaa，22ln(1)xaa 5 分 当1(,)xx 时，()0g x，当12(,)xx x时，()0g x，当2(xx，）时，()0g x，()
34、g x在1(,)x上单调递增，在12(,)x x上单调递减，在2()x ，上单调递增，符合题意6 分()()gxg x，()g x为定义域 R 上的奇函数，120 xx，12()()0g xg x，22222212212222()()()ee122(ee)(ee)exxxxxxg xg xg xaxxxxx(20 x)，即222222ee(ee)0exxxxx7 分 令2()ee(ee)exxxxh xx(0 x)，则2()(ee)exxh xx，()(ee)(ee)xxxxh xx，0 x，(ee)0 xx x，ee0 xx，()0h x，()h x在(0,)上是减函数8 分 又2(0)0e
35、h，3(1)e0eh，故存在0(0,1)x，使得0()0h x，当0(0,)xx时，()0h x；当0()xx，时，()0h x，()h x在0(0,)x上单调递增，在0()x ，上单调递减9 分 又(0)0h，(1)0h，故由()0h x 得01x，即201x10 分 222eexxa(201x)，122e ea ,1ee12a 11 分 综上所述，a 的取值范围是1ee(,1)212 分 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系Ox 中，射线l 的极坐标方程为3(0)，曲线C 的极坐标方
36、程为224 sin4r(0r)，且射线l 与曲线C 有异于点O 的两个交点 P，Q.()求r 的取值范围；()求11|OPOQ的取值范围 解:()以O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，由224 sin4r，得22244xyyr，故曲线C 的普通方程为222(2)xyr，曲线C 是以(0,2)C为圆心，r 为半径的圆2 分 射线l 的普通方程为3yx(0 x)3 分 设(0,2)C到射线l 的距离为 d，则drOC4 分|2OC，22|032|1(3)(1)d，12r，即r 的取值范围是(1,2)5 分()法一：把3代入曲线C 的极坐标方程中，得222 340r6 分 设 P
37、，Q 两点所对应的极径分别是1，2，则122 3，21240r 7 分 122121211112 3=+=|4OPOQr 8 分 由()可知(1,2)r，24(0,3)r 9 分 112 3(,)|3OPOQ 10 分 法二：射线l 的参数方程为1232xtyt (t 为参数，0t)，将其代入曲线C 的方程2222)(xyr中得，222 340ttr6 分 设 P，Q 两点所对应的参数分别是 1t，2t，则 122 3tt，21 24t tr，10t，20t 7 分 122121 211112 3=+=|4ttOPOQttt tr8 分 由()可知(1,2)r，24(0,3)r 9 分 112
38、 3(,)|3OPOQ 10 分 23.(本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()22f xxax(Ra).()当2a 时，解不等式()1f x ；()当 2,2x 时，求证:()()0f xfx 解:()当2a 时，4,2()2213,214,1xxf xxxxxxx 1 分 当2x 时，由41x ，得5x，不等式无解2 分 当 21x 时，由31x，得 113x 3 分 当1x 时，由 41x，得13x4 分 综上，不等式的解集为1|33xx5 分()当 2,2x 时，()2222f xxaxxax6 分()2222fxxaxxax 7 分()()4(22)f xfxaxax8 分 22(2)(2)4axaxaxax9 分 4(22)0axax，即()()0f xfx10 分