1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题 文（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C
2、2.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简计算【详解】故选B【点睛】本题考查诱导公式化简计算即可，需熟练掌握常见角度的三角函数值3.等边中，向量、的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量夹角的定义可求得向量、的夹角.【详解】在等边中，向量、的夹角为.故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的计算，考查向量夹角定义的理解，属于基础题.4.记为等差数列的前n项和已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【详解】由题知，解得，故选A【点睛】
3、本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断5.在中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.6.已知等差数列满足，则（ ）A. 176B. 88C. 44D. 22【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式即可求出【详解】因为数列是等差数列，由，得，又，则，故选B【点睛】等差数列
4、或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函
5、数的基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度( )m.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设此山高（m），在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得【详解】设此山高（m），则，在中，根据正弦定理得，解得（m），故选：B.【点睛】
6、本题考查正弦定理在实际中的应用，考查识图能力，属于常考题.9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得，进而得到，由此求得正确选项.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，由正弦定理得，由正弦定理有，故故选B.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查两角和的正弦公式以及三角形内角和定义，属于基础题.10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：函
7、数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C考点：函数图象的平移11.把函数图象上所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
8、】【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，又由，则；故选B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，若，_【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，若，则 故答案为.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.设为第二象限角，若，则_【答案】【解析】分析】
9、先求出，再利用二倍角公式求的值.【详解】因为为第二象限角，若，所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.计算：=_.【答案】【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16.设函数则成立的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可.【详解】或或或，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型.三、解答题：共70分.解
10、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题
11、，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.（）已知向量，求与的夹角的余弦值；（）已知角终边上一点，求的值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由已知分别求得及与，再由数量积求夹角计算结果；（）利用任意角的三角函数的定义求得sin，再由三角函数的诱导公式化简求值【详解】（），|5，|，（）P（4，3）为角终边上一点，则sin2【点睛】本题考查利用数量积求向量的夹角，考查任意角的三角函数的定义，训练了利用诱导公式化简求值，是基础题19.在公差不为零等差数列中，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先根据已知求
12、出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则， 将代入并化简得，解得，（舍去）所以 （2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列 所以【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用 可求的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）因为，所以，整理得到，所以.（2）因为，所
13、以, 所以，整理得到【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21.已知函数，设其最小值（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况、和讨论，根据二次函数求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一问的的第二和第三个解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得的最大值【详解】（1）由题
14、意，函数，若，即，则当时，取得最小值，.若，即，则当时，取得最小值，.若即，则当时，取得最小值，（2）由（1）及题意，得当时，令，解得或（舍去）；当时，令，解得（舍去），综上，此时，则时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值，要求熟练掌握余弦函数图象与性质，其中解答中合理转化为二次函数的图象与性质进行求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题22.已知向量 ，其中函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为4（）求函数的单调递减区间；（）计算的值；（）设函数，试讨论函数在区间 0，3 上的零点个数【答案】（），；（）2018；（）详见解
15、析.【解析】【分析】（）由数量积的坐标运算可得f（x），由题意求得，再由函数f（x）的图象过点B（1，2）列式求得则函数解析式可求，由复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（）由（）知，f（x）1+sin，可得f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）2，f（2）1，f（3）0，f（4）1得到f（1）+f（2）+f（3）+f（4）4进一步可得结论；（）g（x）f（x）m1，函数g（x）在0，3上的零点个数，即为函数ysin的图象与直线ym在0，3上的交点个数数形结合得答案【详解】（）（，cos2（x+），（，），f（x）cos2（x+）1cos2（x+），f（x）max2，则点B（1，2）
16、为函数f（x）的图象的一个最高点点B与其相邻的最高点的距离为4，得函数f（x）的图象过点B（1，2），即sin210，f（x）1cos2（）1+sin，由，得，的单调递减区间是，（）由（）知，f（x）1+sin，f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）2，f（2）1，f（3）0，f（4）1f（1）+f（2）+f（3）+f（4）4而20174504+1，f（1）+f（2）+f（2017）4504+22018；（）g（x）f（x）m1，函数g（x）在0，3上的零点个数，即为函数ysin的图象与直线ym在0，3上的交点个数在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：当m1或m1时，两函数的图象在0，3内无公共点；当1m0或m1时，两函数的图象在0，3内有一个共点；当0m1时，两函数的图象在0，3内有两个共点综上，当m1或m1时，函数g（x）在0，3上无零点；当1m0或m1时，函数g（x）在0，3内有1个零点；当0m1时，函数g（x）在0，3内有2个零点【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查数量积的坐标运算，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题
