1、第二章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知函数f(x)则f的值为(B)A27 B.C27 D解析：flog23，ff(3)33.2的值是(C)A12 B9C9 D8解析：99，选C.3函数y的定义域是(C)A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：由题意可知所以x2且x3，故选C.4设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(C)解析：5满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)”的函数可以是(C)Af(x)x2 Bf(x)2xCf(x)log2x Df(x)elnx解析：f(xy)log2xylog2xlog2yf(x)f
2、(y)6函数y()x22x的值域是(C)A3,3 B(，3C(0,3 D3，)解析：由y()x22x()(x1)21，故0y3.选C.7三个数60.7，(0.7)6，log0.76的大小顺序是(D)A(0.7)6log0.7660.7B(0.7)660.7log0.76Clog0.7660.7(0.7)6Dlog0.76(0.7)61,0(0.7)61，log0.760，则0x23x4，函数ylog0.4x在(0，)内为减函数，则ylog0.4(x23x4)log0.42，故函数的值域为2，)，选B.9如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么a kg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需
3、的时间)t等于(C)Alg BlgC. D.解析：设t年后剩余量为y kg，则y(18%)ta0.92ta.当ya时，a0.92ta，所以0.92t0.5，则tlog0.920.5.10已知0a2alog2a B2aa2log2aClog2aa22a D2alog2aa2解析：由于0a201,0a21，log2aa2log2a，故答案为B.11如图，点O为坐标原点，点A(1,1)若函数yax(a0，且a1)及ylogbx(b0，且b1)的图象与线段OA分别交于M，N，且M，N恰好是OA的两个三等分点，则a，b满足(A)Aab1 Bbaa1 Dab1解析：由题图，得a，即a3，logb，即b，b
4、33a，且b01，即ab0，a1)的图象交于点P(x0，y0)，如果x02，那么a的取值范围是(D)A2，) B4，)C8，) D16，)解析：由已知中两函数的图象交于点P(x0，y0)，及指数函数的性质可知，若x02，则0y0，即01且x02，解得a16，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)13如果幂函数f(x)的图象过点，那么f(64).解析：设幂函数f(x)x(为常数)，将代入，求得，则f(x)x，所以f(64)64.14若f(x)则f(log23)的值是.解析：log234，f(log224).15已知(1.40.8)a1,00.81.41，且(1.40.8)a1，且xlog3k
5、，ylog4k，zlog6k.(1)证明：因为logk6logk3logk2logk4，所以.(2)因为3x4y3log3k4log4k0，所以3x4y.因为4y6z4log4k6log6k0，所以4y6z.综上可知，3x4y0时，f(x)()x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并依据图象解不等式|f(x)|1.解：(1)当x0，则f(x)()x1.因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)，从而f(x)()x1，此即x0时f(x)的图象，再关于原点作对称图形即得到x0，且f(x)4x2x13(2x)222x3t22t3.(1)当f(x)11时，即t22t3
6、11(t4)(t2)0，由t0可解得t4，即2x4，解得x2.(2)当x2,1时，t，2，因此t22t3(t1)22且11，可知当t1时，f(x)取得最小值2，当t2时，f(x)取得最大值3.21(12分)已知幂函数yf(x)的图象过点(8，m)和(9,3)(1)求实数m的值；(2)若函数g(x)af(x)(a0，a1)在区间16,36上的最大值等于最小值的两倍，求实数a的值解：(1)设f(x)x，依题意可得93，f(x)x，mf(8)82.(2)g(x)a，x16,36，4,6，当0a1时，g(x)maxa6，g(x)mina4，由题意得a62a4，解得a.综上，所求实数a的值为或.22(12分)已知函数f(x).(1)用定义证明函数f(x)在(，)上为减函数；(2)若x1,2，求函数f(x)的值域；(3)若g(x)f(x)，且当x1,2时，g(x)0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，设x1，x2R且x1x2，