1、横峰中学 2020 届高三适应性考试 答案(文数)一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1-5 BDCAA 6-10 CDCCD 11-12 CA 10 D 令2 ln|()|xxf xx=,则2()ln|()()|xxfxf xx=,所以函数()f x 为偶函数,其图像关于 y 轴对称,故 B 不正确,当0 x 时,2 ln()lnxxf xxxx=,()1 lnfxx=+,由()0fx,得1xe,由()0fx,得10 xe,所以()f x 在1(0,)e上递减,在 1(,)e+上递增,结合图像分析,A C 不正确.11C 如图，设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的半实轴
2、长为2a，则根据椭圆及双曲线的定义1211222,2PFPFaPFPFa+=，112212,PFaaPFaa=+=，设12122,3F FcF PF=，则在12PF F中由余弦定理得()()()()2221212121242cos 3caaaaaaaa=+，化简2221234aac+=，该式变成2221314ee+=，12A 因为()f x 为定义在(,)+上的可导函数，且()()f xfx，所以有()()0fxf x，令()()xf xg xe=，则2()()()()()0 xxxxe fxe f xfxf xg xee=，所以()g x 在 R 上单调递增，所以(2)(0)gg，即20(2
3、)(0)(0)fffee=，所以2(2)(0)fef；所以(2020)(0)gg，即20200(2020)(0)(0)fffee=，所以2020(2020)(0)fef.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131yx=14 3 15 29 16 15 29 根据已知等式可知，等式为2211nnnnnn+=（*,2nNn），所以26,6135at=，所以6 3529a t=.16.取 DC 的中点 N，连接 NM、NB，如图，则 MNA1D，NBDE，且 MNNBN，A1DDED，所以面 MNB面 A1DE，所以MB面 A1DE，即正确；且 MN11 A D2定值；NBD
4、E，且 NBDE定值，所以MNBA1DE定值，假设存在某个位置，使 DEA1C由 AB2AD2，BAD60可求得 DE1，3CE=，所以 CE2+DE2CD2，即 CEDE，因为 A1CCEC，所以 DE面 A1CE，因为 A1E面 A1CE，所以 DEA1E，与已知相矛盾，即错误；由可知，MNA1D 且 MN11 A D2定值；NBDE，且 NBDE定值，所以MNBA1DE定值，由余弦定理得，MB2MN2+NB22MNNBcosMNB，所以 BM的长为定值，即正确；当平面1A DE 平面 BCDE 时，三棱锥1CA DE体积最大，此时因为 ECDE,DE是平面1A DE 与平面 DEC 的交
5、线，所以 EC 平面1A DE，设正三角形1A DE 中心为1O,棱锥外接球球心为O,半径为 R，则OEOC=，设 NB 与 EC 交于Q，连接OQ，1O E，如图：易知1/OOEC，1OQO E=，由题意可知1A DE为边长为 1 的等边三角形，3CE=,则有12331323O E=,11322OOQEEC=，所以22222113313()()3212ROOO E=+=+=，故球的表面积为21343SR=，即正确.三、解答题：共 70 分。17.（1）设等差数列的公差为(0)，则 1+2=9 (1+)2=1 (1+6)解得 =4或=0（舍去），1=1 =1+4(1)=4 3.6 分（2）=1
6、(+7)=14(1 1+1),=1+2+3+=14(11 12)+(12 13)+(1 1+1)=14(1 1+1)=4+4.12 分18.（）由频数分布表得 2 2列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 2250(3 1027 10)9.9796.63537 30 13 20K=有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关6 分（）年龄在)45,65 中支持微信支付9人，不支持微信支付 6 人 由分层抽样方法可知：抽取的5 人中，支持微信支付3 人，不支持微信支付2 人 设支持微
7、信支付3人为 a、b、c,不支持微信支付2 人为 A、B.抽取 5 人共有 10 种:a、b、c,a、b、A,a、b、B,a、c、A,a、c、B,a、A、B,b、c、A,b、c、B,b、A、B,c、A、B.其中恰有 1 人不支持微信支付的有 6 种:a、b、A,a、b、B,a、c、A,a、c、B,b、c、A,b、c、B.63105P=12 分 19.解：（1）因为 PBC 为等腰直角三角形，PBPC=，所以2BCPC=，在正方形 ABCD中，CDBC=，所以2CDPC=.又3PDPC=，222PDPCCD=+，所以 PCCD.又正方形 ABCD中 BCCD，PCBCC=，,PC BC 平面 P
8、BC，所以CD 平面 PBC.6 分（2）过 P 作 POBC于O，由（1）知CD 平面 PBC.有CDPO，又 BCCDC=，所以 PO 平面 ABCD.PO为四棱锥 PABCD的高，1PB=,有2,22POBC=，112223323P ABCDABCDVSPO=，所以四棱锥 PABCD的体积为23.12 分 20.（1）1AF B的周长等于11AFABBF+12214AFAFBFBFa=+=，所以44 2a=，从而2a=因为22cea=，所以1c=，即2221bac=，椭圆C 的方程为2212xy+=.5 分（2）由（1）得()0,1P，()2 1,0F设()11,A x y，()22,B
9、 xy，依题意，l 的方程为31xy=+，将l 的方程代入C 并整理，可得211610yy+=，所以12611yy+=，12111y y=()()121211PA PBx xyy=+()()()()121231 3111yyyy=+()121210220y yyy=+=所以 PAPB，综上，点 P 在以 AB 为直径的圆上.12 分 21.解(1)当=1时，()=3 62+9，()=32 12+9，(2)=2，=(2)=3，切线方程为：2=3(2)，整理得：3+8=05 分(2)()=32 12+92=3()(3)(1)()在(0,)上单调递增；在(,3)上单调递减；在(3,+)上单调递增 当
10、 3时，函数()在0,3上单调递增 函数()在0,3上的最大值是(3)=27 54+272，由题意得27 54+272 27，解得：0 2，3，此时 a 的值不存在；当1 3时，3 3，此时()在(0,)上递增，在(,3)上递减 函数()在0,3上的最大值是()=3 63+93=43，由题意得43 27，解得：3 232 综上，a 的取值范围是1 3 232 12 分 22.解：（1）直线1C 的直角坐标方程为20 xy+=,将cosx=,siny=代入方程得sincos2+=,即sin()24+=,5 分（2）设直线l 的极坐标方程为=0)2(,设12(,),(,)MN ,则212sinsi
11、n()214=sin(2)2422ONOM+=+,由02,有32444,当sin(2)=14 时,ONOM的最大值为2+1210 分 23.(1)不等式 f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当 x 23时，即3x2x14，解得 54x 23；当 23x1 时，即 3x2x14，解得 23x1 时，即 3x2x14，无解 综上所述，不等式的解集为5 1,4 2.5 分(2)11mn+11mn+(mn)11 nmmn+224n mm n+=，当且仅当mn=时取等号，令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|222,3242,322,xa xxaxaxa xa+，所以当 x 23时，g(x)max 23a，要使不等式恒成立，只需 g(x)max 23a4，即 0a103 .故实数 a 的取值范围为100,3.10 分
