1、银川一中2023届高三年级第四次月考理 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若全集，集合， 则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3等比数列an中，a2 =4 , a4=16, 则a2 与a4的等比中项为 A8B10C8D10 4设l是
2、直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A若l，l，则 B若l，l，则 C若，l，则l D若，l，则l5“”是“幂函数在上是减函数”的一个（）条件 A.充分不必要B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要6图中阴影部分的面积是 A B CD7已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是 ABCD8如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A B C D9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，AD是A的角平分线， 则的最小值是 A6BCD1010 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾如图，是圆的一条直径，且，是圆上的任意
3、两点，点在线段上，则的取值范围是A B C D11已知，则A或 B C D. 12设，则ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13函数在处的切线与直线平行，则实数14已知向量，满足，且，则向量， 的夹角为15已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点，则的取值范围是_.16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，若球O的表面积为16，则三棱锥SABC的体积的最大值为_.三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2
4、2、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本小题12分） 己知数列的前项和为，且，_请在，成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题求数列的通项公式若bn=an1求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. （本小题12分） 如图1是半圆（以为直径）与RtABC组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与RtABC所在平面垂直，点是的中点(1)求证：；(2)若，求二面角E-BC-D的平面角的正切值19. （本小题12分）如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中 （1）将十
5、字形的面积表示成的函数； （2）求当为何值时有十字形面积的最大值，并求出最大值20. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点，.(1)点M在线段PC上，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的大小.21. （本小题12分） 已知函数（）(1)当时，有两个实根，求取值范围；(2)若方程有两个实根，且，证明：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，
6、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知均为正数，且，证明： (1)若，则;(2)银川一中2023届高三第四次月考数学(理科)（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案DBCBACABCDCB二、 填空题13. 1 14. 3 15. 2，73） 16. 三、 解答题 17. 解：因为Sn+1=Sn+an+1，18. 所以Sn+1Sn=an+1，即an+1=an+1，19. 所以数列an是首项为a1，公差为1的
7、等差数列 2分20. (1)选：21. 由a4+a7=13，得a1+3d+a1+6d=13，22. 即2a1=139d，23. 所以2a1=1391=4，解得a1=2 4分24. 所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+1，25. 即数列an的通项公式为an=n+1 6分选：由a1，a3，a7成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，则a12+4a1d+4d2=a12+6a1d，所以a1=2， 4分所以an=a1+(n1)d=2+(n1)1=n+1 6分选：因为S10=10a1+1092d=10a1+45d，所以10a1+451=65，所以a1=2， 4分所以an=a1+(n
8、1)d=2+(n1)1=n+1 6分(2) 由题可知bn=an-1=n，则2nbn=2nn， 8分(3) 则Tn=121+222+323+n2n， (4) 2Tn=122+223+324+n2n+1， (5) 由-得：Tn=2+22+23+24+2nn2n+1 10分=2（12n）12n2n+1所以 Tn=2+（n1）2n+1， 12分18.解：（1）是半圆的直径， 2分，即， 又平面平面，且平面平面平面，平面，又平面， 4分又，平面，平面，平面，又平面， ； 6分（2） AB为直径且点是的中点 ABE为等腰直角三角形 又 点D为AB的中点 DEAB 又 平面与ABE平面ABC且平面与ABE平
9、面ABC=AB DE平面ABC 8分则过点E做BC的垂线交BC于点H，连接DH，得DHE为二面角E-BC-D的平面角 10分又因在RtEHD中 DH= DE=3 tanDHE= DEDH = 2即：二面角E-BC-D的平面角的正切值为 2. 12分19. 解：（1）设十字形面积为，如图所示： 所以， 6分（2）， （设为锐角且），当，即时，最大即当时，十字形取得最大面积， 12分20.解：（1）证明：连接AC交BQ于N连接MN， (1分)因为，所以， (2分)所以，所以，又， (4分)所以，因为平面MQB，平面MQB，所以平面MQB； (5分)（2）连接BD，由题意都是等边三角形，因为Q是AD
10、中点，所以，又，平面PQB，所以平面PQB，在中，所以，所以平面ABCD，以点Q为原点，以，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，(6分)则，由，可得，所以.设平面MOB的法向量，. (8分)可取，则， (9分)直线PD的方向向量， (10分)设直线PD和平面MQB所成角为，则即直线PD和平面MQB所成角的大小为. (12分)21.解:（1）的定义域为，在上单调递增，所以的取值范围是. (4分)（2）的定义域为，有两个不相等的实数根，令，由（1）知在上递增，则，则有两个不相等的零点， (6分)，.要证，只需证，即证，即证， (8分)，故只需证，不妨设，令，则只需证，只需证，令，所以，
11、即当时，成立.所以，即，所以. (12分)22.【答案】(1)，；(2).（1）由（t为参数），可得l的普通方程为；2分由曲线C的极坐标方程及可得，整理得，5分所以曲线C的直角坐标方程为（2）易知点M在直线 l 上，将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得，即，7分设P，Q对应的参数分别为，则，9分因为，所以10分23.解：(1)因为b=c且a，b，c均为正数，所以2a+2b=11分则(1a+1b)(2a+2b)=4+2ba+2ab4+22ba2ab=8，4分则当且仅当a=b=14时等号成立，5分故1a+1b8，(2)因为2a+b+c=1，由柯西不等式得(4a2+b2+9c2)(1+1+19)(2a+b+c)2=18分故当且仅当2a=b=9c且2a+b+c=1时等号成立即当且仅当a=938，b=919，c=119时成立则4a2+b2+9c291910分
