1、(-，1)3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=_解析：设f(x)=ax+b且a0，因为f(-x)+2f(x)=2x+1，所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1，4.已知f(2x-1)的定义域为(0,2，则f(x)的定义域为_.解析：因为0 x2，所以-12x-13.令t=2x-1，则f(t)的定义域为t|-10，因为xR，所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义
2、域是a，b，求函数yf(12x)的定义域复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数yfg(x)的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为1,2，求函数f(log2x)的定义域求函数的解析式【解析】当x0时，g(x)x0，所以f(g(x)f(x)x，g(f(x)g(x2)x2.求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x)与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)【变式练习3】已知f(1cosx)si
3、n2x，求f(x)的解析式【解析】设u1cosx，则cosx1u，所以cos2x(1u)2，所以sin2x1(1u)2u22u.因为u1cosx0,2，所以f(x)x22x，x0,23,7【解析】因为x1,3，所以2x13,7，即函数f(x)的定义域是3,70,2解析：由题意令2x-x20得0 x2.即定义域为0,23.若函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则函数f(x)的解析式是_f(x)2x1或f(x)2x34.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y_202x，x(5,10)2已知f(x)的定义域是a，b，求f(g(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围而已知f(g(x)的定义域是a，b指的是xa，b3在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义4函数定义域一定要写成集合的形式
