1、【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|4.不含参数的绝对值不等式的解法【解析】当x 时，原不等式可化为-2x-1+2-x4，解得 x-1;当4,所以 x 1.又 x2,所以 12时，原不等式可化为 2x+1+x-2 4,所以 x .又 x2,所以 x2.综上，得原不等式的解集为x|x-1 或 x 1.解含绝对值的不等式，需先去掉绝对值符号.含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解.如本题中，令 2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=，x2=2.故分 x，x2 和x2三种情况.【解析】方法1：原不等式(1)或(2)不等式(1)x=-3 或 3x4；不等式(2)2x3.所以原不
2、等式的解集是 x|2x4 或 x=-3.方法2：原不等式x=-3或 2x4.所以原不等式的解集是x|2x4 或 x=-3.【例2】解关于 x 的不等式x-a0).含有参数的绝对值不等式的解法【解析】原不等式等价于 ax x a .当0 a 1时，.综上所述,当a1时，原不等式的解集为x;当 0 a 1时，原不等式的解集为x.【变式练习2】解关于x的不等式：x|x-a|2a2.与含参数的绝对值不等式有关的问题【例3】已知函数f(x)|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围本题主要考查
3、绝对值的意义、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题，再利用函数图象求最值含有绝对值不等式的证明【解析】因为|x-a|,|y-b|,所以|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3 =5.所以|2x+3y-2a-3b|0时等号成立)；|a-c|a-b|+|b-c|(a,bR,(a-b)(b-c)0时等号成立)，能解决一些证明和求最值的问题.1.解不等式组.【解析】由题意知，得 0 x 3.故当0 x2时，有,得0 x2;当2x3时，有
4、，得0 x ，则2 x .综上，得原不等式组的解集为(0,).2.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1,2)，求实数 a 的值.【解析】由-1，2是方程(ax+2)2=36 的两个根，代入即得 a=-4.1.解含有绝对值的不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是利用绝对值的定义与几何意义或平方等方法.对含多个绝对值符号的不等式一般利用“零点分段”法，分类讨论.2.解带参数的含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，“转化”为其他类型的不等式，如转化为一元一次、一元二次不等式等再进行分类讨论，讨论要不重不漏.也可用数形结合，构造函数，构造向量来解.3.证明含绝对值的不等式是本节的难点，也是高考的热点，方法较多，关键在于观察所证不等式的特点，实施相应的证法.传统的证明方法，即分析法、综合法、比较法依然有效.也可用图象法、函数方法、构造向量等方法证明.
