1、第3讲圆周运动高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第四章回扣一 描述圆周运动的物理量1做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，则物体做匀速圆周运动的线速度大小为_ m/s，角速度大小为_ rad/s，周期为_ s，转速为_ r/s。2甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力之比为()A14B23C49 D916答案：C回扣二 匀速圆周运动中的向心力3下列关于向心力的说法中，正确的是 ()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B做匀速圆周运动的物体，其
2、向心力为其所受的合外力C做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D向心加速度决定向心力的大小解析：物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的原因，A、D错。做匀速圆周运动的物体，向心力始终指向圆心，方向不断改变，C错。向心力是效果力，是合外力，B对。答案：B4如图431所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速图431度转动时，两线段OA与AB的拉力之比为多少？解析：设OA和AB段的拉力分别为F1和F2，由牛顿第二定律得对小球A有：F1F2m22r，对小球B有：F2m23r，所以F1F253。答案：53回扣三 离心运动5下列关于离心现象的说法正确的是
3、()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体就做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对。答案：C6在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由_提供的，如果转弯时速度过大，所需向
4、心力F大于_，汽车将做_而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶速度不允许超过规定的速度。答案：车轮与路面间的静摩擦力 最大静摩擦力Fmax离心运动2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上相接触各点线速度大小相等。名师点睛 在讨论圆周运动中v、r之间的关系时，应当采取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再讨论另外两个量的关系。典例必研例1如图432所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是 ()Aa、b和c三点的线速度大小
5、相等图432Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a的大Db、c两点的加速度比a点的大解析当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对。答案D冲关必试1如图433所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2 图433的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的 ()A线速度之比为111B角速度之比为111C向心加速度之比为421D转动周期之比为2
6、11答案：C2双选如图434所示，是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP2mQ，当整个装置以角速度匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时()图434答案AC知识必会1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。2向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象。(
7、2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。(5)求解、讨论。名师点睛圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动。典例必研例2一细绳穿过一光滑的、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图435所示。细管的半径可以忽略。图435试求：(1)小球A的速度和它所受的向心力；(2)小球A转动的周期。思路点
8、拨绳子与竖直方向的夹角是未知的，该夹角的求解可由小球A的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。解析(1)设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为，对于小球A，由牛顿第二定律得：竖直方向：Tcosmg水平方向：Tsinm2Lsin冲关必试3.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图436所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图像是图437中的()图436图437解析：小球角速度较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosFNsinmg，FTsinFNcosm2
9、Lsin，可得出：FTmgcosm2Lsin2，可见随由0开始增加，FT由mgcos开始随2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsinm2Lsin，得FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确。答案：C4双选如图438所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则图438()A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力答案：AB知识必会对于物体在竖
10、直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球名师点睛轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。例3(2012重庆模拟)如图439所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁图439上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地
11、点间的距离。典例必研思路点拨分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。答案3R5双选如图4310所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有 图4310相互作用力。下列说法中正确的是 ()冲关必试A半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小答案：AD6飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图4311所示，此运动在 最低点
12、附近可看做是半径为500 m的 图4311圆周运动。若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点 时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多 大？(取g10 m/s2)答案：1 950 N每课一得在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。示例 如图4312所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间
13、的最大静图4312摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g10 m/s2)方法导入由题中数据看，当0时，物体A将向圆心运动，若要使A相对于圆盘静止，圆盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度为最小值；当由此逐渐增大时，A物体做圆周运动需要的向心力增大，又细绳上的拉力不变，故A物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到0后，又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，对应的为最大值。解析要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：当为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对A有：TfmM12r，B静止时受力平衡，Tmg3 N解得12.9 rad/s当为所求范围的最大值时，A有远离圆心运动的趋势，水平面对A的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时对A有：TfmM22r解得26.5 rad/s故的范围为：2.9 rad/s6.5 rad/s答案2.9 rad/s6.5 rad/s点击此图片进入“每课一测”
