1、课时分层作业(六)曲线与方程(建议用时：60分钟)一、选择题1“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B“曲线C的方程是f(x，y)0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的必要不充分条件，故选B2如图所示，方程y表示的曲线是()ABCDB因为y所以函数值恒为正，且在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减故选B3到坐标原
2、点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()AyxByxCx23y21 Dx23y20D设点的坐标为(x，y)，则2|y|，整理得x23y204已知动点P在曲线2x2y0上移动，则点A(0，1)与点P连线中点M的轨迹方程是()Ay2x2By8x2C2y8x21 D2y8x21C设M(x，y)，则P(2x,2y1)P在曲线2x2y0上，2(2x)2(2y1)0，即8x22y10，即2y8x21，故选C5设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接M
3、A，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|即|PM|22，(x1)2y22二、填空题6方程(x1)20表示的是_点(1,2)由题意知，即所以方程(x1)20表示点(1,2)7设命题甲：点P的坐标适合方程f(x，y)0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合f(x，y)0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的_条件充分不必要由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x，y)0的曲线的一部分，则丙丁，但丁丙，因此丙是丁的充分不必要条件8已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且0，延长MP到点N，使得|，则点N的轨迹方程是
4、_y24x由于|，则P为MN的中点设N(x，y)，则M(x,0)，P，由0，得0，所以(x)10，则y24x，即点N的轨迹方程是y24x三、解答题9已知方程x24x1y(1)判断点P(1，4)，Q(3,2)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求实数m的值；(3)求该方程表示的曲线与曲线y2x7的交点的坐标解(1)因为(1)24(1)14，(3)24(3)12，所以点P坐标适合方程，点Q坐标不适合方程，即点P在曲线上，点Q不在曲线上(2)因为点M在此方程表示的曲线上，所以41m1，即m24m0，解得m0或m4(3)联立消去y，得x24x12x7，即x22x80，解得x12
5、，x24，于是y111，y21，故两曲线的交点坐标为(2,11)和(4，1)10设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解法一：设弦的中点为P(x，y)，则另一端点为(2x,2y)在圆(x1)2y21上，故(2x1)24y21，即y2(0x1)法二：如图所示，设所作弦的中点为P(x，y)，连接CP，则CPOP，|OC|1，OC的中点M，所以动点P的轨迹是以点M为圆心，以OC为直径的圆，故轨迹方程为y2又因为点P不能与点O重合，所以0x1故所作弦的中点的轨迹方程为y2(00，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)
6、A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)3已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，则点M的轨迹方程为_x2y29作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知|OM|AB|3所以M的轨迹是以原点O为圆心，以3为半径的圆，故点M的轨迹方程为x2y294一动点到y轴距离比到点(2,0)的距离小2，则此动点的轨迹方程为_y28x(x0)或y0(x0)设动点P(x，y)，则由条件，得|x
7、|2，两边同时平方，得y24x4|x|，当x0时，y28x；当x0时，y0，所以动点的轨迹方程为y28x(x0)或y0(x0)5过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解法一：如图，设点M的坐标为(x，y)，M为线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，即kPAkPB1，而kPA(x1)，kPB，1(x1)，整理得x2y50(x1)当x1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50综上所述，点M的轨迹方程是x2y50法二：设点M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM(如图)l1l2，2|PM|AB|而|PM|，|AB|，2，化简得x2y50，即为所求的点M的轨迹方程
