1、第24讲 函数与方程的综合问题1考题展望函数与方程综合问题，除了需要借助于方程的理论解决问题外，常还需涉及到函数图象，函数的单调性以及函数的极值和最值等问题由于函数的零点是新课标中新增内容，因此，它是新课标高考重点考查内容之一，小题，大题均有可能出现【命题立意】本题主要考查函数的概念和性质、导数的运算及应用、方程的根与函数的零点，考查运算能力、数形结合和分类讨论思想CAC令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)52t2log2(t1)与式比较得tx2，于是2x172x2.故选C.【点评】函数的零点即相应方程的根，其判定方法常有零点存在定理法和数形结合法两种(2，
2、9)2.5【点评】一元二次方程根的分布问题求解实质是将方程的根的问题转化为函数的零点问题，利用二次函数的图象通过数形结合进行探求；而二分法求零点的近似解即依据解的精确度，通过不断缩小零点的存在区间而找到【点评】本例的第(2)小问是已知方程的根的存在范围求参变量的取值范围问题，求解时一般先分离变量，然后依据范围相同则能相等解决【点评】探究函数的零点或方程的根时，先依题设情境利用数形结合思想进行存在性或存在范围的推测与猜想，建立推导目标，然后进行严格的运算求解和推理论证完成探究1求函数的零点(方程的根)除充分利用方程的理论外，还要注意数形结合或利用“二分法”求其的近似解2判断含参数较复杂的函数零点的个数时，应利用导数作为工具，研究函数的单调性，甚至求出其极值和最值，作出其大致图象，再根据图象判断零点的个数此外，含参问题，还要注意分类讨论BBCC5
