1、高考资源网（） 您身边的高考专家 空间中的平行关系【考点导读】1掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。2明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。3要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。【基础练习】1若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 异面或相交。 2给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行. 垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 4 个。3对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直
2、线m,使m与l 垂直 。4. m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 既不可能垂直，也不可能平行 。5. 已知a、b、c是三条不重合的直线，、r是三个不重合的平面，下面六个命题：ac，bcab；ar，brab；c，c；r，r；ac，ca；ar，ra其中正确的命题是 。 【范例导析】例1. 空间四边形ABCD中，P、Q、R分别AB、AD、CD 的中点，平面PQR交BC于S , 求证：四边形PQRS为平行四边形。 证明：PQ为AB、AD中点 PQ/BD 又PQ平面BCD ，BD平面BCD PQ/平面BCD 又平面PQR平面BCD
3、RS , PQ平面RQR PQ/RS R为DC中点, S为BC中点,PQ/ RS 且PQ= RS PQRS 为平行四边形点评：灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行”与“线面平行”的转化是证平行关系的常用方法。变式题：如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形求证：AB平面EFG证明：面EFGH是截面点E，F，G，H分别在BC，BD，DA，AC上EH 面ABC，GF 面ABD，由已知，EHGFEH面ABD又EH 面BAC，面ABC面ABD=ABEHABAB面EFGABCDNFEMA11B11D11C11例2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C
4、上，并且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，如图所示作平行线即可。法2：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MNB1P.法3：把证“线面平行”转化为证“面面平行”。过M作MQ/BB1交BC于B1，连NQ,则平面MNQ与平面ABB1A1平行，从而证得MN平面ABB1A1.点评：证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化，非常灵活。例3已
5、知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a，b求证： 证法1：在a上任取点P，显然点P不在直线b上b于是b和点P确定平面g且与有公共点P b且b和a交于P， b， bb b, 而ab这样内相交直线a和b都平行于b 证法2：设AB是a、b的公垂线段，过AB和b作平面，则b，过AB和a作平面，则aaaa bbbABaABa，ABbABb于是ABa 且ABb， 【反馈演练】1. 对于平面M与平面N, 有下列条件:M、N都垂直于平面Q;M、N都平行于平面Q; M内不共线的三点到N的距离相等;l, M内的两条直线,且l/ M,m / N; l,m是异面直线,且l/ M,m / M;l/ N,m / N,则
6、可判定平面M与平面N平行的条件的个数是： 2个 。2对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 （3）。（1）若则 （2）若则（3）若则 （4）若、与所成的角相等，则3. 设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是 （2） 。（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面4关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（4） 。（1）若aM，bM，则ab （2）若aM，ba，则bM（3）若aM，bM，且la，lb，则lM （4）若aM，aN，则M
7、N5“任意的，均有”是“任意，均有”的 充要条件 。6.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB的截面是 面A1B1CD .7在长方体ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 平行四边形 。8正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹为 双曲线 。2020正视图20侧视图101020俯视图9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是。10. 已知为平行四边形所在平面外一点，
8、为的中点，求证：平面证明 连交于，连，则为的中位线，平面，平面，平面 11如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若， 求异面直线与所成的角的大小略证：（1）取PD的中点H，连接AH， 为平行四边形 (2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角12两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。证法一：作MPBC，NQBE，P、Q为垂足，则MPAB，NQAB。MPNQ，又AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45RtMCPRtNBQMP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形MNPQPQ平面BCE，MN在平面BCE外，MN平面BCE。证法二：如图过M作MHAB于H，则MHBC，连结NH，由BF=AC，FN=AM，得 NH/AF/BE由MH/BC, NH/BE得:平面MNH/平面BCEMN平面BCE。 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网