1、5 简单的幂函数（一） A组学业达标1下列函数为幂函数的是()yx2；y2x；yx；y(x1)3；y；yx2.A B C D只有解析：yx2的系数是1而不是1，故不是幂函数；y2x不是幂函数；y(x1)3的底数是x1而不是x，故不是幂函数；yx2是两个幂函数和的形式，也不是幂函数很明显是幂函数答案：C2函数y的图像大致是()解析：因为函数y在(0,0)处有定义，且该函数为奇函数，排除选项A，D；又1，排除选项C，故选B.答案：B3下列命题正确的是()A当0时，函数yx的图像是一条直线B幂函数的图像只在第一象限出现C若幂函数yx的图像关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图像不可能在第
2、四象限解析：当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图像为两条射线，故A选项不正确；易知选项B不正确；幂函数yx1的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项C不正确；当x0，R时，yx0，则幂函数的图像都不在第四象限，故选项D正确答案：D4已知则()Acba Bcab Cbac Dacb答案：A5当x(1，)时函数yx的图像恒在直线yx的下方，则的取值范围是()A(0,1) B(，0) C(，1) D(1，)解析：由幂函数的图像知1.答案：C6幂函数y(m2m1)xm在x(0，)上为减函数，则m的值为_解析：由m2m11，得m2或m1.又当m2时，yx2在x(0，)上为减函数，符
3、合题意；当m1时，yx在x(0，)上为增函数，不符合题意答案：27已知幂函数yf(x)的图像过点，则f_.答案：28若则实数a的取值范围是_答案：(3，)9已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)幂函数？解析：(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.B组能力提升10已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或2解析：依据题意有解得n1.答案：B11如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则()A1n0,0m1 Bn1,0m1C1n0
4、，m1 Dn1，m1解析：结合幂函数的图像和性质知，n1,0m1.答案：B12已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图像与x轴，y轴都无交点，则函数f(x)的解析式是_解析：由幂函数性质知m210，解得1m1，又mZ，所以m0，f(x)x1.答案：f(x)x113已知,则x的取值范围是_解析：由幂函数的图像可知：当时，x0或x1.答案：(，0)(1，)14已知幂函数f(x) (mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)mN，m2mm(m1)为偶数令m2m2k，kN，则f(x)，定义域为0，)，在0，)上f(x)为增函数解得m1或m2(舍去)，f(x)，由(1)知f(x)在定义域0，)上为增函数f(2a)f(a1)等价于2aa10，解得1a.15已知函数f(x)(mR)，试比较f(5)与f()的大小解析：f(x)mm(x1)2.f(x)的图像可由yx2的图像首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上(m0)(或向下(m0)平移|m|个单位长度而得(如图所示)显然，图像关于x1对称且在(1，)上单调递增，f()f(2)，而25，f()f(2)f(5)
