1、课后课时作业A组基础达标练1与定积分dx相等的是()A.sindx B.dxC. D以上结论都不对答案B解析1cosx2sin2，dxdxdx.22016开封考试若(x2mx)dx0，则实数m的值为()A BC1 D2答案B解析由题意知，(x2mx)dx0，得m.32015山西四校联考定积分|x22x|dx()A5 B6C7 D8答案D解析|x22x|x22x|dx (x22x)dx (x22x)dx8.42015洛阳统考利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“0x2dx”发生的概率为()A. B.C. D.答案C解析 x2dxx3a3，a，P.52015淄博一模 如图所示，曲线yx21
2、，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()A.|x21|dxB.C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx答案A解析由曲线y|x21|的对称性，所求阴影部分的面积与如右图所示的面积相等，即|x21|dx.62015贵阳期末若任取x，y0,1，则点P(x，y)满足yx的概率为()A. B.C. D.答案D解析如图，满足题意的图形的面积S1xdxx，所求概率P.7. 2015衡中三模由曲线y2x2，直线yx及x轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是()A.B.C.D.1答案B解析把阴影部分分成两部分求面积SS1S2 (2x2)dx(2x2x)dx22.82014湖北高考若函数f(x
3、)，g(x)满足 f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1C2 D3答案C解析对于，sinxcosxdxsinxdx0，所以是一组正交函数；对于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，xx2dxx3dx0，所以是一组正交函数选C.92015合肥模拟设函数f(x)(x1)x(x1)，则满足f(x)dx0的实数a_.答案1解析f(x)dxf(a)0，得a0或1或1，又由积分性质知a
4、0，故a1.10sindx_.答案2解析依题意得sindx (sinxcosx)dx(sinxcosx)(sin0cos0)2.11已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.12. 在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图
5、中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1t面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.B组能力提升练1如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.答案C解析根据题
6、意，正方形OABC的面积为111，而阴影部分由函数yx与y围成，其面积为(x)dx，则在正方形OABC中任取一点P，点P恰好取自阴影部分的概率为.故应选C.2由曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面图形(如图中的阴影部分所示)的面积是()A1B.C.D22答案D解析解法一：由sinxcosx，得x.故所求阴影部分的面积S (cosxsinx)dx (sinxcosx)dx(sinxcosx)(cosxsinx)sincossin0cos022.故选D.解法二：由sinxcosx，得x.根据图象的对称性，可知所求阴影部分的面积S2 (cosxsinx)dx2(sinxcosx)22
7、2.故选D.3设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_答案解析因为f(x)ax2c(a0)，且ax2c，所以f(x)dx(ax2c)dxcaxc，解得x0或x0(舍去)42016重庆模拟 已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式解(1)由题图可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)得f(x)x28x，由得x28xt(t8)0，所以x1t，x28t.因为0t2，所以直线l2与f(x)的图象的交点坐标为(t，t28t)由定积分的几何意义知S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dxt310t216t.所以S(t)t310t216t(0t2)
