1、课时作业 12 回归分析 时间：45 分钟基础巩固类一、选择题1下列结论正确的是(C)函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法ABCD解析：函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系，故正确回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，正确2在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的为(A)A模型的相关指数为 0.976B模型的相关指数为 0.776C模型的相关指数为 0.076D
2、模型的相关指数为 0.351解析：A 中 R2最接近 1，所以线性相关程度最高、拟合效果最好故选 A.3工人工资 y(元)和劳动生产率 x(千元)的线性回归方程为 y5080 x，则下列判断正确的是(A)A劳动生产率为 1 000 元时，工资约 130 元B劳动生产率提高 1 000 元时，工资约 80 元C劳动生产率提高 1 000 元时，工资约 130 元D当工资为 120 元时，劳动生产率约 2 000 元解析：对回归系数 b 的意义考查，劳动生产率提高 1 000 元，应为工资提高 80 元B、C 错，而当劳动生产率为 2 000 元时，工资约 210 元，D 错4变量 X 与 Y 相
3、对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量 U与 V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则(C)Ar2r10 B.0r2r1Cr200；对于变量 V 与 U 而言，V 随 U 的增大而减小，故 V 与 U 负相关，而 r20，所以有 r20r1，故选 C5某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x(万元)4235销售额 y(万元)49263954根据上表
4、可得回归方程 ybxa 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为(B)A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元解析：a y b x 4926395449.4423549.1，回归方程为 y9.4x9.1.令 x6，得 y9.469.165.5(万元)6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线 y12x1 上，则这组样本数据的样本相关系数为(D)A1 B0 C12 D1解析：本题考查了相关系数及相关性的判定样本相关系数越接近 1，相
5、关性越强，现在所有的样本点都在直线 y12x1 上，样本的相关系数应为 1.7已知数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)(x1，x2，xn 不全相等)满足线性回归方程 ybxa，则“(x0，y0)满足线性回归方程 ybxa”是“x0 x1x2x1010，y0y1y2y1010”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x0 x1x2x1010，y0y1y2y1010，则(x0，y0)为样本的中心点，故(x0，y0)必满足线性回归方程 ybxa；反之，不妨令 x0 x1，y0y1，则(x0，y0)也满足线性回归方程，但(x0，y0)并不一定是样
6、本的中心点，故反过来不一定成立，故选 B.8下表显示出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是(A)x45678910y14181920232528A.线性函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型解析：画出散点图(图略)，可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型二、填空题9下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到 y 关于 x 的线性回归方程为 y0.7x0.35，那么表中 m 的值为 3.x3456y2.5m44.5解析：x 345644.5，
7、y 2.5m44.54m114，又(x，y)在线性回归方程上，m1140.74.50.35，m3.10若某地财政收入 x 与支出 y 满足线性回归方程 ybxa(单位：亿元)，其中 b0.8，a2，|0.5，如果今年该地区财政收入 10 亿元，年支出预计不会超过 10.5.解析：将 x10 代入线性回归方程得 y0.810210.|0.5，y10r0.05，从而说明有95%的把握认为蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为 ybxa，则bi115xiyi15 xyi115x2i15 x 216 076.81510110.11161 1251510120.093 7，a
8、 y b x 10.110.093 71010.646 3，回归直线方程为 y0.093 7x0.646 3.当每单位面积施肥 150kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量为 0.093 71500.646 314.701(t)能力提升类14若函数模型为 yax2bxc(a0)，为将 y 转化为关于 t 的线性回归方程，则需作变换 t(C)Ax2B(xa)2C(x b2a)2D以上都不对解析：y 关于 t 的线性回归方程，即 y 关于 t 的一次函数又 ya(x b2a)24acb24a，所以可知选项 C 正确15如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级 x 的地震次数为 N，试建立 N 对 x 的回归方程，并表述二者之间的关系.解：由表中数据得散点图如图(1)从散点图中可以看出，震级 x 与大于或等于该震级的地震次数 N 之间呈现出一种非线性的相关性，随着 x 的减少，所考察的地震数 N 近似地以指数形式增长于是令 ylgN.得到的数据如下表所示图(1)x 和 y 的散点图如图(2)图2从散点图(2)中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此由最小二乘法得a6.704，b0.741，故线性回归方程为 y0.741x6.704.因此，所求的回归方程为 lgN0.741x6.704，故 N100.741x6.704.
