1、中考压轴题全揭秘专题08 函数综合问题一、单选题1二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的是A B C D2反比例函数y（a0，a为常数）和y在第一象限内的图象如图所示，点M在y的图象上，MCx轴于点C，交y的图象于点A；MDy轴于点D，交y的图象于点B，当点M在y的图象上运动时，以下结论：SODBSOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论是（）A B C D3抛物线yax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当ABD和OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A2 B2或4
2、C2 D44如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF 有下列三个结论：CEF与DEF的面积相等；DCECDF；AC=BD其中正确的结论个数是（）A0 B1 C2 D35两个反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，当点P在y的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是( )
3、A B C D6如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均2cm/s，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D7如图，正方形和正方形的顶点在轴上，顶点，在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点、和边的中点若，则正方形的面积为（ ）A B C D8如图，一次函数 yxb 与反比例函数y(x0)的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y轴分别交于C，D 两点，连接 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点F，设点 A 的横坐标为 m. 若 SOAFS 四边形 EFBC4，则 m 的值是( )A1 B C D9如图，反比例函数y
4、=（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A B C D10如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：当时，；若，则；来源:ZXXK抛物线上有两点和，若，且，则；点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中真命题的序号是（ ）A B C D二、填空题11将抛物线绕顶点旋转180，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为_12如图，在第一象限
5、内作射线，与轴的夹角为，在射线上取点，过点作轴于点在抛物线上取点，在轴上取点，使得以，为顶点，且以点为直角顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是_来源:来源:Z#xx#k.Com13如图，点A是反比例函数y= （x0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若ABC的面积为6，则k的值为_来源:ZXXK14如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且DAP=45，则点P的坐标为_15如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对
6、称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_16以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y=（x0）经过点D，则OBBE的值为_17如图，过抛物线上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为1，在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，连结BD，则线段BD的最小值为_.18如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_19如图，已知
7、AOD是等腰三角形，点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1，和过P、A两点的二次函数y2，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上当OD=AD=10时，则两个二次函数的最大值之和等于_20卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需
8、花费_ 元三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线EF垂直平分线段BC，分别交BC于点E，y轴于点F，交x轴于D判定的形状；在线段BC下方的抛物线上有一点P，当面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；如图，过点E作轴于点H，将绕点E逆时针旋转一个角度，的两边分别交线段BO，CO于点T，点K，当为等腰三角形时，求此时KT的值22小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2b1xc1（a10，a1，b1，c1是常数）与ya2x2b2xc2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1a20，b1b2，c1c20，则称这两个函数互为“
9、旋转函数”求y2x25x3函数的“旋转函数”小明是这样思考的：由y2x25x3函数可知，a12，b15，c13，根据a1a20，b1b2，c1c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y2x25x3的“旋转函数”；（2）若函数y1x2 xn与y2x2mx2互为“旋转函数”，求（mn）2019的值；（3）已知函数y(x2)(x3)的图像与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y (x2)(x3)互为“旋转函数”23如图，直线yx+c与x轴交于点
10、A（4，0），与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过点A，C来源:ZXXK（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PEx轴于点E，交线段AC于点D如图1，过D作DFy轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与ADE相似，求CPD的面积24已知抛物线y=a(x1)(x3)(a0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CBx轴交抛物线于点B，过点B作直线lx轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB(1)当a=2时，求线段OB的长(2
11、)是否存在特定的a值，使得OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由(3)设OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式25如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用yx2+bx+c表示，且抛物线经过点B(，2)，C(2，)请根据以上信息，解答下列问题；(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；(2)喷出的水流距水面
12、的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？26如图，抛物线yx2mx（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OAOB），与y轴交于点C，且满足x12+x22x1x213（1）求抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作RtBCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若ECED，求点E的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得SACQ2SAOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由27已知一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1
13、）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求PAO的正切值28如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M、N ，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），(1)函数的顶点坐标为 ；当二次函数L1 ，L2 的值同时随着的增大而增大时，的取值范围是 ；(2)当AD=MN时，求的值，并判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；(3)当B，C是线段AD的三等分点时，求a的值. 29数学问题：如何计算平面直角坐标系中任意两点之间的距离？探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行研究探究一：在图1中，已知线段AB，A
14、（2，0），B（0，3），写出线段AO的长，BO的长，所以线段AB的长为多少；把RtAOB向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到RtCDE，写出RtCDE的顶点坐标C，D，E，此时线段CD的长为多少，DE的长为多少，所以线段CE的长为多少探究二：在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB的长（用含a，b，c，d的代数式表示，不必证明）归纳总结：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）时线段AB的长为多少（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示，不必证明）拓展与应用：运用在图3中，一次函数y=x+3与反比例函数y
15、=的图象交点为A、B，交点的坐标分别是A（1，2），B（2，1）求线段AB的长；若点P是x轴上动点，求PA+PB的最小值30如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b的解集（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小31如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在
16、y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标32在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yk1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OAOB，直线l2：yk2x+b经过点C（1，），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点（1）求直线l1的解析式；（2）如图：若ECED，求点D的坐标和BFD的面积；（3）如图：在坐标轴上是否存在点P，使PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由33如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点求一次函数与反比例函数的表达式；求的面积；根据所给条件，请直接写出不等式的解集34如图，在平面直角坐标系中，直线y-x+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线yx2+bx+c经过点A、B点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F设点P的横坐标为m（1）点A的坐标为 （2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与FPA相似，求m的值（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值
