1、课时作业19空间向量与平行、垂直关系基础巩固一、选择题1已知平面内有一点M(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)2已知线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交3已知平面内的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量的坐标为()A(1，1,1) B(2，1,1)C(2,1,1) D(1,1，1)4若直线l的方向向量为a(1,1,1)，向量b(1，1,0)和向量c(0
2、,1，1)所在的直线都与平面平行，则()Al BlCl D以上都不对5若平面，的一个法向量分别为m(1,2,4)，n(x，1，2)，且，则x的值为()A10 B10C. D二、填空题6若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0，4)，则直线l与平面的位置关系为_7已知两平面，的法向量分别为u1(1,0,1)，u2(0,2,0)，则平面，的位置关系为_8给出下列命题：若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，且向量a，则an0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直其中正确的命题是_(填序号)三
3、、解答题9根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：(1)直线l1，l2的方向向量分别是a(1，3，1)，b(8,2,2)；(2)平面，的法向量分别是u(1,3,0)，v(3，9,0)；(3)直线l的方向向量、平面的法向量分别是a(1，4，3)，u(2,0,3)；(4)直线l的方向向量、平面的法向量分别是a(3,2,1)，u(1,2，1)；(5)直线l1与l2的方向向量分别是a(2,1,4)，b(6,3,3)；(6)平面与的法向量分别是u(1，1,2)，v(3,2，)10长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AA14，AD5，求证：平面A1BD平面B1D1C.能力提升11已知直线l1的一个方
4、向向量a(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且l1l2，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D112若点A(0,2，)，B(1，1，)，C(2,1，)是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_.13如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，垂足为A，ABAD于A，ACCD于C，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：PD平面ABE.14如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PA平面EDB；(2)证明PB平面EFD.课时作业19空间向量与平行、
5、垂直关系1解析：逐一验证法，对于选项A，(1,4,1)，所以n61260，所以n，所以点P在平面内，同理可验证其他三个点不在平面内答案：A2解析：因为(9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.答案：C3解析：显然a与b不平行设平面的法向量为n(x，y，z)，则令z1，得x2，y1，n(2,1,1)故选C.答案：C4解析：ab(1,1,1)(1，1,0)0，ac(1,1,1)(0,1，1)0，ab，ac，又b与c不平行且b、c所在的直线都与平面平行，l.答案：A5解析：若，则它们的法向量也互相垂直，即mn0，即(1,2,4)(x，1，2)0，解得x10，故选B.答案：B6解
6、析：因为a(1,0,2)，n(2,0，4)，所以n2a，即an.所以l.答案：垂直7解析：因为u1u2(1,0,1)(0,2,0)0，所以两平面的法向量垂直，即两平面垂直答案：垂直8解析：中，n1n2.答案：9解析：(1)a(1，3，1)，b(8,2,2)，ab8620，ab，即l1l2.(2)u(1,3,0)，v(3，9,0)，v3u，vu，即.(3)a(1，4，3)，u(2,0,3)，au0且aku(kR)，a与u既不共线也不垂直，即l与相交但不垂直(4)a(3,2,1)，u(1,2，1)，au3410，au，即l或l在内(5)a(2,1,4)，b(6,3,3)，ab0且akb(kR)，a
7、，b既不共线也不垂直，即l1与l2相交但不垂直或异面但不垂直(6)u(1，1,2)，v(3,2，)，uv3210，uv，即.10解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A1(5,0,4)，B(5,3,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,4)，B1(5,3,4)，C(0,3,0)，(5,0，4)，(0,3，4)，(0,3，4)，(5,0，4)设平面A1BD的法向量为m(x，y，z)，则即取z1，解得x，y，即m.设平面B1D1C的法向量为n(a，b，c)，则即令c1，可求得n，mn，即mn，平面A1BD平面B1D1C1.11解析：|a|
8、6，x4.又l1l2，ab，ab224y2x0，y1x.当x4时，y3；当x4时，y1，xy3或1.答案：A12解析：(1，3，)，(2，1，)由得得xyzyy(y)23(4)答案：23(4)13解析：如图所示，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设PAABBC1，则A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(1,0,0)，因为ABC60，ABBC，所以ABC为正三角形所以C，E.设D(0，y,0)，由ACCD得0，所以0，即y，则D.设平面ABE的法向量为n(x，y，z)，因为(1,0,0)，所以即令y2，则n(0,2，)又，显然n，所以n，所以平面ABE，即PD平面ABE.14解析：如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.(1)连接AC交BD于G，连接EG.依题意，得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，)底面ABCD是正方形，G是正方形ABCD的中心故点G的坐标为，则(a,0，a)，2，即PAEG.而EG平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB.(2)依题意，得D(0,0,0)，B(a，a,0)，(a，a，a)又，故00，PBDE.又EFPB，且EFDEE，PB平面EFD.
