1、第 1 页 共 4 页高三质量检测卷数学卷一一、填空题：每小题 5 分,共 70 分,不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.设全集 UR,集合13 Axx,220Bx xx,则 AB.2.设 i 为虚数单位,aR,若 1i1ia是纯虚数,则 a.3已知一组数据 6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.4.已知点 A6(0,),点 B,C 分别为双曲线22214xya(0)a 的左、右顶点.若ABC为正三角形,则该双曲线的离心率为.5.宋元时期,数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺,竹长一尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框
2、图,如输入4,1ab,则输出的 n 的值为.6.“2020 武汉加油、中国加油”,为了抗击新冠肺炎疫情,全国医护人员从四面八方驰援湖北.我市医护人员积极响应号召,现拟从 A 医院呼吸科中的 5 名年轻医生中选派 2 人支援湖北省黄石市,已知男医生 2 名,女医生 3 人,则选出的 2 名医生中至少有 1 名男医生的概率是.7.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm,圆心角为 23 的扇形,则此圆锥的体积为3cm.8公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS,若3a 是2a 与6a 的等比中项,33S,则9S 的值为.9.已知 tan2,则 cos(2)4的值为.10.已知正方形 ABCD
3、 的边长为 2,以 C 为圆心的圆与直线 BD 相切.若点 M 是圆 C 上的动点,则AM MD 的最小值为.注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚。4.如需作图，须用 2B 铅
4、笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。第 5 题第 2 页 共 4 页11.已知向量(,1),(22,3)(0,0)manbab,若m n,则 211ab 最小值为.12.已知223,1()ln,1xxxf xx x,若函数1()2yf xkx有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是.13.已知直线:20(R)l xmymm恒过定点 A,点,B C 为圆22:25O xy上的两动点,满足90BAC,则弦 BC 长度的最大值为.14.已知函数()f x 的定义域为 R,且()2()f xf x ,当0,x 时,()sinf xx 若存在0(,xm,使得0()4 3f x,则 m 的取值范围为.
5、二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分 14 分）已知在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 sincos0aBbA（）求角 A 的大小：（）若2 5a,2b 求ABC 的面积16.（本小题满分 14 分）如图,在直三棱柱111ABCA B C中,ABBC,1BBBC,11B CBCM,N 为1A B 的中点（）求证：直线 MN 平面 ABC；（）求证：1BC 1AC.MN第 16 题第 3 页 共 4 页17（本小题满分 14 分）某房地产开发商有一块如图（1）所示的四边形空地 A
6、BCD,经测量,边界 CB 与 CD 的长都为 2km,所形成的角60BCD.（）如果边界 AD 与 AB 所形成的角120BAD,现欲将该地块用固定高度的板材围成一个封闭的施工场地,求至多购买多少千米长度的板材；（）当边界 AD 与 CD 垂直,AB 与 BC 垂直时,为后期开发方便,拟在这块空地上先建两条内部道路,AE EF,如图（2）所示,点 E 在边界 CD 上,且道路 EF 与边界 BC 互相垂直,垂足为 F.为节约成本,欲将道路,AE EF 分别建成水泥路、砂石路,每1km 的建设费用分别为3 a、a 元（a 为常数）；若设DAE,试用 表示道路,AE EF 建设的总费用()F （
7、单位:元）,并求出总费用()F 的最小值.18.（本小题满分 16 分）已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab的右焦点 F 的坐标为(3,0),点313(,)24P在椭圆C 上,过F 且斜率为(0)k k 的直线l 与椭圆 C 相交于,A B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点.（）求椭圆 C 的方程；（）设线段 AB 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别相交于点,C D.若 ODC与 CMF的面积相等,求直线 l 的斜率 k.图（2）图（1）第 4 页 共 4 页19（本小题满分 16 分）已知函数2()ln(,)f xaxxbx a b R,若()f x 在1x 处的切线方
8、程为 220 xy（）求实数,a b 的值；（II）证明：函数()22-yf xx在 x 轴的上方无图像；（III）确定实数 k 的取值范围,使得存在01x ,当0(1,)xx时,恒有()(1)f xk x20.（本小题满分 16 分）已知项数为*(,2)m mmN的数列na满足如下条件：*N(1,2,)nanm；12maaa.若数列 nb满足*12()N1mnnaaaabm,其中1,2,nm,则称 nb为na的“心灵契合数列”.（）数列15 91115，是否存在“心灵契合数列”,若存在,写出其“心灵契合数列”；若不存在,请说明理由；（）若 nb为na的“心灵契合数列”,判断数列 nb的单调性,并予以证明；（）已知数列na存在“心灵契合数列”nb,且11a ,1025ma,求 m 的最大值.
