1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)1.1 集合的含义及其表示集 合金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)在初中，我们已经接触过一些有关集合的例子，那么，集合的具体含义是什么呢？我们如何进行表示呢？这就是我们这节所要解决的问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)1集合的含义：把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫做_(简称为集)2元
2、素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作_；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作._3集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“xA”或“xA”这两者必居其一且仅居其一(2)互异性：集合中的元素_元素集合xAxA互不相同，不允许重复金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之_4.集合的表示(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为_.(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为_常用形式是：x|p，竖线前面的x叫做集
3、合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为_用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为_无先后次序之分列举法描述法Venn图图示法金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)5常用集合的符号表示.实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集RRQZNN或N*6.最小的自然数是0.例如：小于5的自然数分别为_7含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？_例如：小于3的自然数集用列举法表示为0,1,2(其他合理皆可)
4、；用描述法表示为x|x3且xN或小于3的自然数0、1、2、3、4.无限集金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)集合的概念及其元素的特征集合，其具有确定性、互异性、无序性特征特别是互异性特征，既是易出错点，也是高考常考知识点例如由book中的字母组成的集合是b，o，k方程(x24x4)(x3)0的根构成的集合为2，3，不能写成2,2，3无序性就是指集合的元素之间没有顺序关系，只要放在一起，不存在次序问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)元素a
5、与集合A之间是属于或不属于关系，即要么aA，要么aA.元素与集合的关系常用数集的符号表示及集合的分类自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法.列举法不宜表示无限集，用描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质.例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示.此外用Venn图表示集合的最大优势在于
6、形象直观.总之应根据不同的情况合理地选择应用.两集合相等若两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素，则称两个集合相等.例如x|x2101,1.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)集合元素的特征性质设A1，k2，k2k2，求实数k的取值范围.点评：解决本题的关键是掌握集合元素的互异性特征.解析：由集合元素的互异性知，1，k2，k2k2是互不相同的.答案：由题知：实数k的取值范围是kR|k2，1,1.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数
7、学必必修修11(配配苏教版苏教版)变式训练1.在由3，x，x22x三个元素所组成的集合中，x应该满足什么条件？解析：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)2由实数x，x，所组成的集合里最多有_个元素解析：因为故最多有两个元素答案：两金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)元素与集合的关系集合AxR|xab，aZ，bZ.试判断下列元素x与集合A的关系.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)点评：应注意对形式ab的本质理解，对其中a、b只要是整数即可.不能理解为a，b仅表示整数的单个字母
8、或数字.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)数集A满足条件：aA，则A，其中aR，试证：(1)若2A，则A中还有另外两元素.(2)集合A不可能只含一个元素.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)(2)假设A是只含一个元素，则必有a，即a2a10，(1)241130，方程没有实数根.假设不成立，原结论得证.点评：对于证明题中的一类诸如“不可能”、“至多”、“至少”、“不少于”等问题，宜采用反证法，其证题步骤为：假设结论不成立，推理导出矛盾，肯定结论成立.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教
9、版苏教版)变式训练3.若集合A是由同时满足yx2和yx的解构成的集合，则(1,1)_(填“”或“”)A.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)集合的表示用适当的方法表示下列集合：方程组的解集；1000以内被4除余1的正整数所组成的集合；直角坐标平面上在第三象限内的点所组成的集合；直角坐标平面上在直线x1和x1的两侧的点所组成的集合.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)解析：宜用列举法，宜用描述法.答案：(3，7).x|x4k1，kN且x1000.(x，y)|x0，且y0.(x，y)|x1.点评：所谓适当的方法，就是较
10、简单较明了的表示方法.用描述法表示集合时，若需要多层次描述性质时，可选用“且”与“或”等词连接.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)变式训练4.设a、b都是非零实数，可能取的值组成的集合是_.解析：(1)若a0，b0时，y3.(2)若a0，b0，b0时，y1.(4)若a0时，y1.答案：3，15.用描述法表示下列集合：所有减去1能被3整除的数.答案：x|x3n1，nZ金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)集合与函数的关系下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21.(1)它们是不是相同的集合？(2)
11、它们各自的含义是什么？解析：对于用描述法给出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么？元素满足什么条件？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)答案：(1)由于三个集合的代表元素互不相同，特征性质不同，所以它们是互不相同的集合.(2)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，实质上x|yx21R；集合y|yx21的代表元素是y，满足条件yx21中的y的取值范围是y1.y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对(x，y)的集合；也可以认为是坐标平面的点(x，y)，且这些点的坐标满足yx21
12、，(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点.点评：用描述法表示的集合，认识它一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的形成；二要看元素满足什么条件.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)集合与方程的联系若集合Ax|x2(a1)xb0中仅有一个元素a，求ab的值.解析：集合A中，仅有一个元素a，即方程x2(a1)xb0有两个相等的实数根a，这样将集合问题转化为方程问题.答案：由题知方程x2(a1)xb0有两个相等实根xa，据韦达定理得金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)点评：转化是数学中的重要思想.本题是将
13、集合问题转化为方程问题，使问题很容易得到解决.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)有关集合的信息迁移题设5x|x2ax50，求集合x|x24xa0中所有元素之和为多少？解析：首先根据5x|x2ax50求出字母a的值，进而求出方程x24xa0的根.答案：由题知：5是方程x2ax50的根.因此有：255a50a4.x|x24x402，集合x|x24x40中所有元素之和为2.点评：方程x24x40有两个相等的实根，作为集合的元素只能作为一个元素出现.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)定义集合运算：ABz|zxy(xy)
14、，xA，yB.又A0,1，B2,3，则集合AB中所有元素之和为()A.0 B.6 C.12 D.18解析：注意集合AB中元素具备怎样的特征性质，同时要注意集合AB中的元素的互异性.AB0,6,12.答案：D点评：首先要明确集合中的元素具备怎样的条件，其次要充分注意集合的三个特征，特别是互异性.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)设P、Q为两个实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,7，则PQ中元素的个数为()A.9 B.8 C.7 D.6解析：理解集合PQ中元素的特征，同时要兼顾集合的互异性特征.PQ1,2,3,4,9,6,7,12.答案：B点评：首先要注意信息PQ中元素具备怎样的特征，其次集合中的元素是互异的.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修11(配配苏教版苏教版)祝您
