1、南昌二中 20202021 学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.已知全集为实数集 R，集合=|2+2 8 0，=|log2 0，f：=|B.=，=，f：=2C.=,=,：=D.=|1 1，=1，f：=03在下列区间中函数()24 3xf xx 的零点所在的区间为（）A.(1,2)B.1(0,)2C.3(1,)2D.1(,1)24.若=log13380，=222，=2210，则 a，b，c 的大小关系为（）A.B.C.D.与集合ZkkM,215.）之间的关系是（ZkkN,2A.B.C.=D.6已知函数 f(x)的定义域为3,6，则函数 y122log2f
2、xx的定义域为（）A 32，)B 32，2)C(32，)D 12，2)7.函数()=log|(0 1)的图象大致形状是（）A.B.C.D.8.已知对任意的 1,1，函数()=2+(4)+4 2的值总大于 0，则 x 的取值范围是（）A.3B.1 3C.1 2D.39.设函数()=(1.若()在上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A.+1,+)B.(+1,+)C.(1,+)D.1,+)10对于函数()，若在定义域内存在实数0满足(0)=(0)，则称函数()为“倒戈函数”，设()=3+1(,0)是定义在1,1上的“倒戈函数”，则实数 m 的取值范围是（）A.23,0)B.23,13C.23,0
3、D.(,0)NM 11.设函数，若互不相等的实数1,2,3满足(1)=(2)=(3)，则1+2+3的取值范围是（）A.(113,6B.(203,263)C.(203,263 D.(113,6)12.已知()=(+1)(2+)的图象关于直线=1对称，则()的值域为（）A.4,+)B.94,+)C.94,4D.0,4二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知幂函数()=(2 3+3)21在(0,+)上单调递增，则 m 值为_14函数)2(loglog)(24xxxf的值域为_15函数()=2 2+4的定义域1,上的值域为3,7，则 t 的可取范围为_16.已知()=4 2+1，设()=2
4、12+1，若存在不相等的实数 a，b 同时满足方程()+()=0和()+()=0，则实数 m 的取值范围为_三、解答题(70 分)17（本小题 10 分）求下列各式的值：（1）132103410.027()2563(21)7.（2）223666661(log 2)(log 3)3log 2(log18log 2)3.18（本小题 12 分）已知集合2310,9140,52AxxBx xxCxmxm（1）;)(BACR求（2）.),的取值范围求（若mBAC0,430,66)(2xxxxxxf19.（本小题 12 分）已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的都有（1）证明在定义域上单调递增;（2
5、）解不等式.20.（本小题 12 分）已知函数()=log2，()=2 4+1（1）若函数=()的值域为 R，求实数 a 的取值范围（2）函数()=2()(2)，若对于任意的 12,2，都存在 1,1使得不等式()2 2成立，求实数 k 的取值范围21.（本小题 12 分）已知函数()=414+1 是定义在 R 上的奇函数(1)求 a 的值；(2)是否存在实数 k，使得函数()在区间,上的取值范围是4,4？若存在，求出实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由22.（本小题 12 分）已知 ，函数()=log2(1+).（1）当=4时，解不等式()0；（2）若关于 x 的方程()log2(4)
6、+2 5=0有两个不等的实数根，求 a 的取值范围.高一数学期中考试参考答案1.D 解：=|2，=|0 2，=|4 2，()=(0,2)故选：D2.B 解：根据题意，依次分析选项：对于 A，A 中有元素 0，在对应关系下=0，不在集合 B中，不是函数；对于 B，符合函数的定义，是从 A 到 B 的函数；对于 C，A 中元素 0时，B 中没有元素与之对应，不是函数；对于 D，A 中任意元素，在对应关系下=0，不在集合 B 中，不是函数；故选：B3D 由题意得，因为xx 2,3在其定义域内都为增函数，因此)(xf在 R 上为增函数，通过观察发现01)1(,033)21(ff，那么)(xf在 1(,
7、1)2必有零点，故选 D.4.C 2=1319 13380 13127=3，222 2,2210=10，故选：C与集合ZkkM,2125.A.,2NMZkkN6B由题意得12326log20 xx332021xx 32x 0log(),0，且0 0时，()=log(0 0在 1,1上恒成立，只需(1)(2)+2 4+4 0 2+2 4+4 0 3 或 2 或 1 39.D 解：由解析式知()在(,1)单调递增，在(1,+)也单调递增，若()在 R 上是增函数，则1 ln(1+)，即+ln(+1)，因为函数=+ln(+1)在(1,+)单调递增，且当=1时，y 的值为 e，所以由+ln(+1)，得
8、 1故选 D10A 解：因为()=3+1是定义在1,1上的“倒戈函数”，所以存在0 1,1满足(0)=(0)，所以30+1=30 +1，所以2=30 30+2，构造函数=30 30+2，0 1,1，令=30,13,3，=1 +2,43,0，所以43 2 0,所以23 0故答案为23,0)11.D 解：函数的图象，如图，不妨设1 2 3，则2，3关于直线=3对称，故2+3=6，且1是图中线段 AB 上的点对应的横坐标，故 1 ，即73 1 0，则1+2+3的取值范围是：73+6 1+2+3 0，解得=2，故答案为：214),81因为222422222loglog(2)1()loglog(2)(l
9、og)loglog 42log2xxf xxxxx22111(log)228x，所以1()8f x ，故应填),81.15.,解：函数()=2 2+4的对称轴为=1，当 1,1时，()3,7，当 1时，()为增函数，可得当 1,时，()3,7，可得()=7，解得：=3，故要使()=2 2+4的定义域1,上的值域为3,7，t 的可取范围为1,316.(,+)解：易知函数()，()的定义域均为 R由()=212+1=121+2=()可得，函数()=212+1是奇函数，所以若()+()=0，必有+=0，所以方程()+()=0有解，即4 2+1+4 2+1=0有解，4+4 2(2+2)=0令2+2=2
10、，则2=2，2,+)时有解，又函数=2在区间2,+)上单调递增，当=2时，=1，所以2 1，即 12，当且仅当=0时取等号，此时=0不合题意，故 1217解：（1）131)2()7()271000()12(3256)71(027.04382310143231.191316449310131249)310(63133 （2）223666661(log 2)(log 3)3log 2(log18log 2)33226666318(log 2)(log 3)3log 2 log22236666(log 2)(log 3)3log 2 log9所以原式226666(log 2)(log 3)3log
11、2 log 3266(log 2log 3)118解：（1）2|9140|(2)(7)0|27Bx xxxxxxx=310=310AxxC Ax xxR又或710C ABx xxR或.（2);)CCBAC或（当C 时，即52mm53m；当C 时，52,53,27,mmmm 523m；综上所述，实数 m 的取值范围为,219.解：(1)设，m+n0，则 x1x2，则，f（x）是奇函数，f（-x2）=-f（x2），不妨设，则，由函数单调性的定义可得函数在区间-1，1上是增函数;(2)由(1)知函数在区间-1，1上是增函数.又由，得,解得所以不等式的解集为20.解：(1)0时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于 0，故只需 0，解得 (0,4综上得 0,4(2)由题意可得 2 ()+2=22 22+2在 12,2恒成立，则 2 ()+2=1在 1,1有解，即 12在 1,1有解，(12)=2，综上，实数 k 的取值范围 0，即方程2 (1+)=0有两个不等的正根，1+2 0 0 0,3+22 0=log21，得，即，解得或，当时，不等式的解集为031xxx或.(2)由题意得，该问题等价于，化简得，即当时，不合题意，舍去；当时，不合题意，舍去当且时，且.由，得(且)；由，得(且).依题意，若原方程由两个不等的实数根，则(且).故所求的取值范围为
