1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)22 等差数列22.2 等差数列的前n项和数列金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)数学史上有一颗光芒四射的巨星，他与阿基米德、牛顿齐名，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他就是18世纪德国著名的数学家高斯高斯在上学时，就能很快地算出123100的结果高斯是这样算出：12399100(1100)(299)(398)(5051)101505050.他的这种算法，就是等差数列求和的方法金品质高追求我们让你更放心！返回
2、返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)等差数列的前n项和的公式式可以改写成：当d0时，Sn是关于n的二次函数，且不含有常数项，所以可以借助
3、二次函数的有关性质(如单调性、极值性等)来处理等差数列前n项和Sn的有关问题，它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一群孤立的点若d0，则Snna1.数列an为等差数列的充要条件是：数列an前n项和可以写成Snan2bn的形式(其中a，b为常数)且公差为2a.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)等差数列前n项和公式的性质(1)设Sn是等差数列an的前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍然是等差数列(2)若等差数列的项数为2n(nN)，则S2nn(anan1)(an，an1为中间两项)，且S偶S奇nd，若项数为2n1，则S2n1(2n1)an(an是中间
4、项)，且S奇S偶an，下面对它们做简要证明：若等差数列的项数为2n，则S偶S奇a2a4a2na1a3a2n1(a2a1)(a4a3)(a2na2n1)ddddnd.1金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)注意：(1)熟悉解题基本方法在等差数列中，涉及5个元素a1，d，n，an，Sn，其中a1，d称为基本元素因为等差数列的首项a1，公差d已知，则此数列完全确定，故等差数列中不少问题都可转化为求基本元素a1和d的问题(2)熟悉并掌握性质，往往能找到简捷明快、优美灵活的解题技巧金品质高追
5、求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)(3)要灵活地处理求和问题对于有的问题，如果利用等差数列前n项和公式，问题完全可以得解，但是如果根据等差数列有关性质，灵活地加以处理，不使用前n项和求和公式，反而使问题解答得更加简单、快捷，对于这类问题也要引起注意，以便提高我们解题质量和效果如已知等差数列an中，a2a519，S540，求a10.因为S55a340.则a38.a2a5a3da32d2a3d16d19，得d3.a10a37d83729.此解法比常规解法优越得多金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返
6、回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)等差数列前n项和与函数设函数f(n)的定义域为正整数N*，且满足f(mn)f(m)f(n)mn，且f(1)1，求f(n)分析：正确理解函数符号和函数方程的赋值法，然后利用等差数列求和公式求出结果金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)解析：当m1时，有f(n1)f(1)f(n)n，即f(n1)f(n)n1，令n1,2,3，k1得：f(2)f(1)2，f(3)f(2)3，f(4)f(3)4，f(k)f(k1)k，将这k1个等式相加，得：f(k)f(1)234k，.名师点评：将f(n1)f(n)n1赋值得出k1个等式
7、后再累加，充分利用了n1，n的两个函数式之差这一具体特征金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)变式迁移1已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为286，求项数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)Sn中的最值问题等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏
8、教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)解法三：S9S12，a10a11a120，3a110，a110.a10，前10项或前11项和最小解法四：S9S12，Sn的图象所在的抛物线的对称轴为x10.5，又a10，数列an的前10项或前11项和最小金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)名师点评：本例四种解法从四个侧面解前n项和最值问题，方法迥异，殊途同归解等差数列的前n项和最大(最小)问题的常用方法有：(1)二次函数法：由于是关于n的二次式，因此可用二次函数的最值来确定Sn的最值，但要注意这里的nN*.(2)图象法：可
9、利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使Sn达到最大(或最小)(3)通项法：由于SnSn1an，所以当an0时，SnSn1；当an0时，SnSn1，因此当a10且d0时，使an0最大的n的值，使Sn最大；当a10，d0时，满足an0最大的n的值，使Sn最小金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)变式迁移2数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn0时，求n的最大值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返
10、回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)求数列|an|的前n项和已知数列an的前n项和求数列|an|的前n项和Tn.分析：由知Sn是n的缺常数项的二次函数式，所以数列an为等差数列，可求出通项an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)名师点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为an的求和另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视
11、分n1和n2两种情况讨论，应引起注意金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)变式迁移3已知数列an中，Snn210n，数列bn的每一项都有bn|an|，求数列bn的前n项之和Tn的表达式金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)基础巩固1等差数列an中，S10120，那么a1a10等于()A12B24C36D48B解析：考查Sn与an关系2在等差数列an中，已知前15项的和S1590，则a8等于()A3 B4 C6 D12C解析：a1a152a8.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配苏教版苏教版)祝您
