1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)立体几何初步12 点、线、面之间的位置关系12.4 平面与平面的位置关系金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，想一想，这是依据什么道理？如下图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否是和这个面密合就可以了，你知道这是为什么吗？金品质高追求我
2、们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)1两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行_；(2)两个平面相交_.2(1)画两个平行平面时，表示平面的平行四边形_；(2)画两个相交平面时，先画表示平面的平行四边形的相交两边，再画出表示两个平面相交的线段，然后在各点引同向且相等的线段，成图时注意：不可见的部分画成_1(1)没有公共点(2)有一条公共直线2(1)对应边平行(2)虚线或不画金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)3两个平面平行的判定定理文字语言：如果_
3、，那么这两个平面平行；符号语言：若_，则.4利用判定定理证明两个平面平行，必须具备的两个条件是：_；_.5由两个平面平行的判定定理可以得到推论：如果_，那么这两个平面平行即aa，bb，abP，a，b，b.3一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面a，b，a，b，abP4有两条直线平行于另一个平面 这两条直线必须相交5一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)6两个平面平行的性质定理(1)文字语言：如果_，那么所得的两条交线平行，简记为：“若面面平行，则线线平行”(2)符号语言：若_，则ab.(3)若两个
4、平面平行，则其中一个平面内的_，简记为：“若面面平行，则线面平行”用符号表示是：若_，则_(4)若两个平面平行，则夹在两个平行平面间的_(1)两个平行平面同时和第三个平面相交(2)，a，b(3)任一直线必平行于另一个平面，aa(4)平行线段长度相等金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)7_叫做这两个平行平面的公垂线；_叫做这两个平行平面的公垂线段；_叫做这两个平行平面的距离8二面角的概念：_的图形叫二面角7与两个平行平面都垂直的直线 公垂线夹在这两个平行平面间的线段 公垂线段的长度8一条直线和由这条直线出发的两个半平面所成金品质高追求我们让你更放心！返回返
5、回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)9(1)二面角的平面角：在二面角l的棱l上任取一点O，以O为垂足，在半平面和内分别作_叫做二面角l的平面角二面角的范围是_，其中当两个半平面重合时，平面角为0；当两个半平面合成一个平面时，平面角为180.(2)作出二面角的平面角时应抓住三个要素：_；_；_.(3)求二面角的平面角的大小步骤是：_；_；_.(1)垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB0，180(2)确定二面角的棱上一点 经过这点分别在两个面内引射线 所引的射线都垂直于棱(3)作出(或找出)二面角的平面角 证明这个角是二面角的平面角 作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角
6、金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)10两平面垂直的判定定理(1)文字语言：如果一个平面经过另一个平面的_，那么这两个平面互相垂直简称：若线面垂直，则面面垂直(2)符号语言：若_，则.(1)一条垂线(2)直线AB平面，AB平面，垂足为B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)11两个平面垂直的性质定理(1)文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内_的直线垂直于另一个平面(2)符号语言：若_则AB.(3)该定理成立的条件：_；_，这两个条件缺一不可(1)垂直于它们交线(2)平面，CD，AB且ABCD于B(3)线在
7、平面内 垂直于交线的直线金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行该定理是证明两个平面平行的重要方法，定理告诉我们“欲证明两个平面平行只需证明一个平面内的两条相交直线同时与另一个平面平行即可，而证明线面平行只需要证明线线平行”，其证明思路为：线线平行线面平行面面平行同学们要注意在面面平行的证明中要善于和线线平行、线面平行的概念、判定进行类比总结，要特别注意转化思想的灵活应用金品质高追求我们让你更放心
8、！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两个平面平行的判定定理的推论是：(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行用数学符号表示为aa，bb，abP，a，b，a，b；(2)如果两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行简称“若面面平行，则线线平行”该定理给出了两个平行平面所具备的性质，是证明线线平行和线面平行的重要依据结合线面平行的判定定理我们可以得出两个平面平行的另一条性质，即“
9、若两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面”，“两个平行平面内的所有直线并不一定相互平行，也可能是异面”这一点同学们要谨记金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)二面角的平面角在二面角l的棱l上任取一点O，以O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB构成的AOB叫做二面角l的平面角二面角的范围是0，180二面角大小的度量方法是通过二面角的平面角来表示的，应当特别指出的是AOB的特征是：“OAl，OBl”；AOB的大小与点O在l上的位置无关金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两个平面垂直的判定
10、定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直该定理告诉我们证明两平面垂直的问题可以转化为直线与平面垂直的问题进而转化为线线垂直的问题定理体现了“直线与平面垂直”与“平面与平面垂直”互相转化的数学思想另外，利用定义证明两平面垂直也是一种常用的方法，即通过计算给出证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两个平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面从性质定理可以看出，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直而由判定定理可以看出，由直线与平面垂直可以得到平面与平面垂直其转化关系可表示为：这种相
11、互转化关系是解决空间图形问题的重要思想方法该定理也可以视为直线和平面垂直的判定定理，运用该性质定理证明相关问题时，一般需要作辅助线过其中一个平面内一点作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后，进一步转化为线线垂直金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)判定两平面的位置关系在以下四个命题中，正确的命题是_平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平
12、行，则与平行金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)分析：需要对四个命题一一作出真假判断，而判断时要应用两个平面平行的定义，因此要严格对照定义，不满足定义的则应从反面进行思考，即举反例进行判断解析：如下图(1)，正方体ABCDA1B1C1D1中对于平面A1D1DA中，AD平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E、F，连EF，则知EF平面A1B1C1D1但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题错金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)对于，在正方体ABCDA1B1C1D1中的面AA1
13、D1D中，与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行而是相交于直线A1D1，故是错的对于，如上图(2)，平面平面l，ABC平面，A、B、C三点到平面的距离有可能相等，但与不平行，故是错的对于，命题是正确的，故填.规律总结：利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系的有关命题的真假，因此我们要善于灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系另外像判定直线与直线、直线与平面位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法，特别是在刚刚接触它时金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)
14、变式训练1如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是_解析：如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形答案：平行或相交金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两平面平行的判定在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.分析：有两种方法可行。由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁易证AC1平面PMN.答案：证法一：如图(1)，连接B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.金
15、品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD，又PNMNN，平面PMN平面A1BD.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)证法二：如图(2)，连接AC1、AC.ABCDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1面ABCD，AC为AC1在面ABCD上的射影，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.规律总结：本例的证明体现了证明面面平行的两种常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问
16、题转化为证线面平行或线线平行金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)变式训练2已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点求证：平面DEF平面SAB.证明：EF为SBC的中位线，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB.同理DF平面SAB，EFDFF.平面SAB平面DEF.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)两平面平行的性质定理如右图，已知两条异面直线a、b分别与三个平行平面、相交于点A、B、C和点P、Q、R，又AR、CP与平面分别相交于点N、M.求证：四边形MBNQ为
17、平行四边形分析：要证四边形MBNQ为平行四边形，只需证明两组对边分别平行即可，而四边形的两组对边分别为两个平面的交线，可以由面面平行的性质定理解决金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)证明：连接AP.，平面ACP平面AP，平面ACP平面BM，BMAP.同理QNAP.BMQN.同理可证BNMQ.四边形MBNQ为平行四边形金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)规律总结：(1)通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理利用面面平行的关键是要找到过已知的直线和与已知直线平行的平面证明线线平
18、行现在主要有以下几种方法：定义法；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理以及性质定理的几个推论，在以后还将学习到线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行(2)利用面面平行的性质定理判定两直线平行的程序是：先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；判定这两个平面平行；再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；由定理得出结论金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)变式训练3已知：如下图，平面平面，直线a、b是异面直线，a与、分别交于A、B两点，b与、分别交于C、D，E、F分别为AB、CD的中点求证：EF平面.金品质高追求我们让你更放心！返回返
19、回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)证明：如右图，过点E作GHCD，G、H分别在平面、内，连接GC、HD，则四边形GHDC是一个平面四边形，平面GHDC平面CG，平面GHDC平面HD，又，CGHD，故四边形GHDC是平行四边形E、F分别是GH、CD的中点，EFGC.GC，EF，EF平面.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)利用二面角解决相关问题如右图，正方体的棱长为1，BCBCO求：(1)AO与AC所成角的度数；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(
20、配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)平面与平面垂直的性质及其应用已知：如下图所示，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)分析：利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来解证明：(1)在平面ABC内取一点D，作D
21、FAC于F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC，PA平面PAC，DFAP.作DGAB于G.同理可证DGAP.DG、DF都在平面ABC内，且DGDFD，PA平面ABC.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)(2)连接BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，PCAE.PC面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)变式训练4如下图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角
22、形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1平面BB1C1C，则AMMA1吗？请叙述你的判断理由金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)证明：(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC.底面ABC平面BB1C1C，AD侧面BB1C1C.ADCC1.(2)延长B1A1与BM交于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1N侧面BB1C1C.截面MBC1侧面BB1C1C
23、.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)基础巩固平面与平面平行的判定定理和性质定理1如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面的位置关系可能为_解析：过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面答案：平行、相交金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)能力升级平面与平面平行的综合应用7已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：分点P在两面中间和点P在两面的一侧两种情况来计算答案：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修22(配配苏教版苏教版)祝您
