1、课前探究学习课堂讲练互动第5章推理与证明课前探究学习课堂讲练互动51 合情推理和演绎推理51.1 归 纳【课标要求】1了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理2了解归纳在数学发现中的作用课前探究学习课堂讲练互动自学导引1由一系列有限的事例得出结论的推理方法叫作归纳2归纳推理的一般步骤首先，通过观察特例发现某些或；然后把这种共性推广为；最后对所得出的一般性猜想，进行3用归纳推理可以帮助我们从具体事例中发现，但是仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论特殊一般共性一般规律一般性命题(猜想)检验和证明一般规律不一定可靠课前探究学习课堂讲练互动自主探究归纳推理的一般步骤是什么？提示(1)通过观察
2、个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)课前探究学习课堂讲练互动预习测评1关于归纳推理下列说法正确的是()A归纳推理是一般到一般的推理B归纳推理是一般到特殊的推理C归纳推理的结论一定是正确的D归纳推理的结论不一定正确答案 D课前探究学习课堂讲练互动答案 D课前探究学习课堂讲练互动3数列2,5,11,20，x,47，中的x等于_答案 32课前探究学习课堂讲练互动4观察下列不等式：|23|2|3|，|(3)5|3|5|，|23|2|3|，|44|4|4|，归纳出一般结论为_(x，yR)解析观察易发现：两个实数和的绝对值不大于这两个数的绝对值的和，即|xy|x
3、|y|.答案|xy|x|y|3数列2,5,11,20，x,47，中的x等于_答案 32课前探究学习课堂讲练互动名师点睛1根据一类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，简称归纳2归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理过程，其思维过程大致如下：实验观察概括推广猜测一般性结论3归纳推理的前提和结论不具有必然性联系，前提正确，其结论不一定正确结论的正确性还需要理论证明或实践检验课前探究学习课堂讲练互动4归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，因此，由归纳推理得出的结论超越了前提所包容的范围(2)由归纳推理得到的结论具有猜测
4、的性质，结论不一定真实，因此它不能作为数学证明的工具(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题课前探究学习课堂讲练互动典例剖析题型一 归纳推理的证明【例1】直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内再画第3条直线，那么这3条直线最多可能有_个交点，如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可能有_个交点，由此可以猜想：在同一个平面内6条直线最多可有_个交点，n(n为大于1的整数)条直线最多可有_个交点(用含有n的代数式表示)课前探究学习课堂讲练互动解析本题根据已知猜想n条直线的交点个数
5、，可将n取几个特殊值时的交点个数列出，根据规律去猜想：由以上数据可看出如下规律：(交点个数)n的取值交点个数213346510课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动方法点评虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能，对于数学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动答案f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)0 能课前探究学习课堂讲练互动题型二 运用归纳推理探索解题思路，能寻找解题方法【例2】平面上有n(n2)条抛物线，其中每两
6、条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，试求这n条抛物线把平面分成多少个部分？课前探究学习课堂讲练互动解当n2时，即两条相交抛物线把平面分成5部分，记f(2)5221；当n3时，f(3)10321；当n4时，f(4)17421；当n5时，f(5)26521；归纳猜想：f(n)n21(n2)证明 设n条抛物线将平面分成f(n)个部分；有(n1)条抛物线时，由于第n1条抛物线与前n条抛物线共有2n个交点，这2n个交点将第n1条抛物线共分成2n1段，而每一段都把原来所在的部分分成了两部分，从而增加了2n1个部分，所以f(n1)f(n)2n1(n2)课前探究学习课堂讲练互动f(3)f(2)5；f(
7、4)f(3)7；f(5)f(4)9；f(n)f(n1)2n1，以上各式相加得：f(n)f(2)(5792n1)n21(n2)所以满足题意的n条抛物线将平面分成n21个部分课前探究学习课堂讲练互动方法点评运用归纳推理需要考查部分对象的情形，从而归纳猜想出一般规律，这样往往有时计算量大，易出偏差，且内部潜在的规律性有时难于看出来，就用“递推法”取代“经验归纳法”，转向考察问题每递进一步所反映的规律，即探求递推关系，最后用初始值及递推关系来寻找一般规律，从而得出问题的结论课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动题型三 归纳推理的结论课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习
8、课堂讲练互动方法点评通过观察个别情况发现某些相同性质，从相同性质中推出一个明确表述的一般性结论，一般地，归纳个别情况越多，越具有代表性，推广的结论越可能为真课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动方法技巧 如何进行归纳推理【例4】已知数列an满足a11，an12an1(n1,2，3，)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.课前探究学习课堂讲练互动解(1)当n1时，知a11，由an12an1得a23，a37，a415，a531(2)由a11211，a23221，a37231，a415241，a531251.可归纳猜想，an2n1(nN)课前探究学习课堂讲练互动方法点评归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通项公式或前n项和公式其具体步骤为：(1)通过条件求得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律，猜测数列的通项公式并加以证明
