1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义数系的扩充与复数的引入金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)了解复数的代数表示法及其几何意义金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是_，纵坐标是_，复数zabi(a，bR)可用点_表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示_对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对
2、为(0,0),它所确定的复数是z00i0表示是实数故除了原点外，虚轴上的点都表示_abZ(a，b)复平面实轴虚轴实数纯虚数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2复数的两种几何形式：(1)复数zabi(a，bR)点Z(a，b)(2)复数zabi(a，bR)向量.3相关规定：相等的向量表示同一个复数4复数的模：|z|abi|.例如：|34i|_；|2i|_；|1i|_.52金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1在复平面内，复数zi2i2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第
3、四象限解析：zi2i22i，实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限答案：B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a0，由|z|2知，2，解得a1，故a1，所以z1i.答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选
4、修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)在复平面内求复数z，使z(m2m2)(m23m2)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在实轴负半轴上复数的点表示金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)若复数z在虚轴上，则m2m20，解得m1或m2.m1时，z6i；m2时，z0(舍去，因为不在虚轴上)所以z6i.(2)若复数z在实轴负半轴上，则解得m1，此时z2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1当实数m为何值时，复数(m23m28)(m28m12)i在复平面内对应的点：(1)位于
5、y轴的负半轴上？(2)在第二象限？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)由已知得解得m4.所以当m4时，复数在复平面内对应的点位于y轴的负半轴上(2)由已知得解得 7m2.所以当7m2时，复数在复平面内对应的点在第二象限金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)复数的模已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围解析：解法一z3ai(aR)，|z|.由已知得32a242，a27，a(，)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解法二 利
6、用复数的几何意义由|z|4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心以4为半径的圆内(不包括边界)由z3ai知z对应的点在直线x3上，如图所示所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合，由图可知：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2若复数z(m2)(m1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中mR，求|z|.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)设zC，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形(1)|z|3；(2)1|z|3.复数的几何意义的应用解析：(1)复数z的模是3，则向量的模也是3，
7、即点Z到原点的距离是3，因此满足条件|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，3为半径的圆(2)满足条件1|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，分别以1和3为半径的圆围成的圆环(包括边界)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3若复数z满足|z3|，求|z(14i)|的最大值和最小值解析：复数z满足|z3|，它对应的点位于以(3,0)为圆心，以为半径的圆上|z(14i)|表示的是复数z对应的点到点(1,4)的距离如下图所示|z(14i)|的最大值是|14i3|24i|3 .|z(14i)|的最小值是|14i3|24i|.金品质高追求我们让你更放
8、心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)复数的几何意义在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模z11i；z2；z32；z422i.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：在复平面内分别画出点Z1(1，1)，Z2 ，Z3(2，0)，Z4(2,2)，则向量分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如下图所示金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)点评：复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，然后利用模的计算公式进行
9、计算，复数的模是一个非负实数，可以比较大小各复数的模为：|z1|，|z2|1，|z3|2|2，|z4|金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练解析：|z1|5，|z2|，|z1|z2|.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1复平面内对应于复数 abi 和abi (a，bR)的两点的对称关系是()A关于虚轴对称 B关于原点对称C关于实轴对称D关于直线yx对称2下面四个式子中，正确的是()A3i2i B|23i|14i|C|2i|2i4 Di2iAC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数
10、学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：对应点为，位于第一象限答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4若复数35i,1i和2ai在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a_.5已知z135i,z244i，则|z1|_|z2|.(填“”或“”)6复数z|z|的充要条件是()Az为纯虚数Bz为实数Cz是正实数Dz是非负实数5D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)7下列命题中，正确的个数为()两个复数不能比
11、较大小；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数A0 B1C2 D38在复平面内，平行四边形ABCD的顶点A，B，C分别对应复数12i,2i,12i，则顶点D对应的复数是()A12i B2iC2i D12iAC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10已知复数zx2yi的模为2 ，求点(x，y)的轨迹方程(x，yR)答案：(x2)2y28金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-2
12、2-2(配人教配人教AA版版)11实数m分别取何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i在复平面内的对应点：(1)在x轴上方？(2)在直线xy50上？解析：(1)由题意得m22m150，解得m5.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)由题意得(m25m6)(m22m15)50，解得m因此，当m5时，复数z的对应点在x轴上方；当m时，复数z的对应点在直线xy50上.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：令消去，得(x3)2(y1)24.所求轨迹是以(3,1)为圆心，2为半径的圆12若复数z(32sin)(12cos)i(R)，则复数z对应点的轨迹是什么？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1.2复数的模：(1)复数zabi(a，bR)的模|z|.(2)从几何意义上理解，|z|表示点z和原点间的距离；|z1z2|表示点z1和点z2之间的距离.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
