1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2.2 直接证明与间接证明22.2 反 证 法推理与证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1了解间接证明的一种方法反证法，了解反证法的思考过程、特点2重点是反证法的思维过程及逻辑思维方法；难点是反证法的应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理一般地，假设命题不成立，经过_，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题_，这样的证明方法叫做反证法反证法是_的一种基本方法正确的推理矛盾错误成立间接证明金品质
2、高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60”时，反设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”，则反设为“三个内角都不大于60”答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中
3、有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为.答案：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3用反证法证明如果ab，那么，假设的内容应是_.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)用反证法证明否定命题已知p3q32，求证：pq2.分析：本题已知为p，q的三次幂，而结论中只有p，q的一次幂，应考虑到求立方根，同时用放缩法，但很难证，故考虑用反证法金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)证明：假设pq
4、2，那么p2q，p3(2q)3812q6q2q3.将p3q32代入得6q212q60，即6(q1)20，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0，这与abc0矛盾因此，a，b，c中至少有一个大于0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2已知：x，y0，且xy2.求证：中至少有一个小于2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)用反证法证明唯一性命题用反证法证明：过已知直线a外一点A只有一条直线b与已知直线a平行证明：假设过点A还有一条直线b与已知直线a平行，即bbA，ba.因为ba，
5、由平行公理知bb.这与假设bbA矛盾，所以假设错误，故原命题成立金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3过平面内的一点A作直线a，使得a，求证：直线a是唯一的证明：假设这样的直线a不唯一，则过点A至少还有一条直线b，使得b.直线a，b是相交直线，两直线a，b可以确定一个平面.设和相交于过点A的直线c.a，b，ac，bc.这样在平面内，过点A就有两条直线a，b垂直于直线c，这与平面内过直线上一点只能作一条该直线的垂线矛盾，所以假设不成立，故直线a是唯一的金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版
6、)1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3应用反证法推出矛盾的推导过
7、程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设 原命题的条件 公理、定理、定义等 原结论ABCDC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4.如果两个数的和为正数，则这两个数（）A.一个是正数，一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数C5.用反证法证明命题：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)6完
8、成下面用反证法证题的全过程已知：a1，a2，a7是1,2，7的一个排列求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数a11，a22，a77金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)7在锐角三角形ABC中，求证：sin Acos B.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我
9、们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8用反证法证明：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根证明：假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个实根，设，为其中的两个实根因为，不妨设，又因为函数f(x)在a，b上是增函数，所以f()1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负实根金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x10，1，且0.所以0.又因为x110，x210，所以0.于是
10、f(x2)f(x1)0，故函数f(x)在(1，)上为增函数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10下表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lg x2ab ac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正：lg_.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：lg 92lg 3，所以3和9的对数值正确，若lg 153abc1正确，则lg 5ac，从而lg 83(1lg 5)，即lg833a3c，矛盾
11、故15的对数值错误，应改正为lg 153abc.答案：153abc金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1反证法假设命题结论不成立(即命题结论的反面成立)，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法2反证法的一般步骤(1)反设：假设命题结论不成立(即假设结论的反面成立)；(2)归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3归缪矛盾(1)与已知条件矛盾；(2)与公理、定理、定义矛盾；(3)自相矛盾4应用反证法的情形(1)直接证明困难；(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”一类命题；(4)结论为“唯一”一类命题反证法的思维方法：正难则反金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)特别提示：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
