1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)21 合情推理与演绎推理2.1.2 演 绎 推 理推理与证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理2了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别3重点是演绎推理的含义，用“三段论”进行简单的推理；难点是用“三段论”证明问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为_演绎推理是由_到_的推理例如：定义a
2、b是向量a和b的“向量积”，它的长度|ab|a|b|sin，其中为向量a和b的夹角若u(2,0)，uv(1，)，则|u(uv)|_.演绎推理一般特殊金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2“三段论”推理的一般模式包括_、_、_.大前提小前提结论金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1演绎推理中的“一般性命题”包括()已有的事实；定义、定理、公理等；个人积累的经验ABCD解析：演绎推理中的“一般性命题”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数
3、学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2下列说法不正确的个数为()演绎推理是一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定正确；合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性A3 B2 C1 D0解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故不正确答案：C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3三段论：“某年份若能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年”现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年上述推理()A小前提与结论都错B只有小前提错C只有大前提错D只有结论错解析：大前提正确，若某
4、年份不能被400整除，但该年份能被4整除，且不能被100整除，则该年份仍是闰年答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)把演绎推理写成三段论将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB.(3)通项公式an2n3表示的数列an为等差数列(4)RtABC的内角和为180.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)平行四边形的对角线互相平分；大前提菱形是平行四边形
5、；小前提菱形的对角线互相平分结论(2)等腰三角形两底角相等；大前提A，B是等腰三角形的两底角；小前提AB.结论金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列；大前提通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)；小前提通项公式an2n3表示的数列为等差数列结论(4)三角形的内角和是180；大前提RtABC是三角形；小前提所以RtABC的内角和是180.结论金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1把下列演绎
6、推理写成三段论的形式：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100，水会沸腾解析：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100；小前提：在一个标准大气压下把水加热到100；结论：水会沸腾金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除解析：大前提：一切奇数都不能被2整除；小前提：(21001)是奇数；结论：(21001)不能被2整除金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(3)两条直
7、线平行，同旁内角互补如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么AB180.解析：大前提：两条平行直线，同旁内角互补；小前提：A与B是两条直线平行的同旁内角；结论：AB180.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)三段论在几何证明中的应用如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)证明：因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边
8、形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2如下图所示，已知空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)证明：连接BD.E，F分别是AB，AD的中点，EFBD.又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.点评：在此证明过程中，第一步实际上暗含着
9、一个一般性原理：三角形的中位线平行第三边，这是大前提；而对特殊的三角形BAD，EF是中位线，这是小前提；把一般性原理用于前面的特殊情况，便得到结论EFBD.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)第二步同样暗含着一个一般性原理(如果不在一个平面内的直线和平面内的一条直线平行)，这是大前提；而EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，这是小前提；把一般性原理用于前面的特殊情况，便得到结论EF平面BCD.用符号表示这两步都遵守如下推理规则：“如果bc，ab，则ac”，这种推理规则叫做三段论推理金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-2
10、2-2(配人教配人教AA版版)演绎推理在代数中的应用用三段论证明函数f(x)x3x在(，)上是增函数分析：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数yf(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1x2，则有f(x1)f(x2)小前提是函数yf(x)，x(，)上满足增函数的定义，这是证明本题的关键金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)于是根据三段论，得f(x)x3x在(，)上是增函数点评：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正
11、确的金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：设Aa，b，c是集合S的3个元素构成的不含“孤立元”的集合则由“孤立元”的定义可知，a，b，c是三个连续整数“孤立元”的定义，大前提给定A1,2,3，小前提所以集合A不含“孤立元”结论同理可得不含“孤立元”的集合还有2
12、,3,4，3,4,5，4,5,65,6,76,7,8，故不含“孤立元”的集合共有6个答案：6金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)A2因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylog x是对数函数(小前提)，所以ylog x是增函数(结论)()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理
13、形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3演绎推理是()A部分到整体，个别到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4下面使用类比推理正确的是()A“若a3b3，则ab.”类推出“若a0b0，则ab.”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”C金品质高追求我们让你更放心！返回返
14、回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)5.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理（）A.完全正确B.推理形式不正确C.错误，因为大小前提不一致D.错误，因为大前提错误A6.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)7下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行线的同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某学校共有10个班，1班有51人
15、，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8_，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数9通过计算可得下列等式：2212211，3222221，4232231，三角函数是周期函数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(n1)2n22n1.将以上各式分别相加，得：(n1)2122(123n)n，即：123n.类比上述求法：请你用(n1)3n33n23n1，求出122232n2的值
16、.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：2313312311，3323322321，4333332331，(n1)3n33n23n1.将以上各式分别相加得：(n1)3133(122232n2)3(123n)n.所以122232n2n(n1)(2n1)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)为R上的增函数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2
17、-22-2(配人教配人教AA版版)证明：(1)f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0.再令yx，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)是奇函数(2)设x1，x2R，且x1x2，则x1x20，由已知得f(x1x2)0.f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在R上是增函数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)11观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为
18、f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)g(x)，故选D.答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)（1）金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)合情推理与演绎推理的区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
