1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)2.2.2 等差数列的性质数 列金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)1掌握等差数列定义和通项公式2探索发现等差数列的性质，并能应用性质灵活地解决一些实际问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)基础梳理1（1）设an为等差数列，若已知公差为d，则anam_.由此知，anam_.（2
2、）已知an为等差数列，已知公差d3，a26，则an_.2（1）设an为等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于_，即：_.（2）在等差数列an中，an2n1，则a3a5_，a2a6_，可知a3a5_a2a6.答案：1(nm)d(nm)d练习1：63(n2)3n2首末两项的和 a1ana2an1a3an2练习2：1414 金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)3（1）设an为等差数列，若mnpq，则_（2）设an为等差数列，若mn2p，则_4（1）设an为等差数列，则对于任意常数b，有ban为_（2）已知数列an为等差数列，且an3n2，则数列3an的
3、第n项为：_.答案：3amanapaq练习3：aman2ap金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)5（1）等差数列an的等间隔项组成的数列为_（2）已知an为等差数列，且其公差为d，则a2n1是_，其公差为：_.6（1）若an为等差数列，bn为等差数列，且cnanbn，dnanbn，则_（2）已知数列an与bn为等差数列，an2n1，bn3n2，则anbn_，为_，anbn_，为等差数列答案：5等差数列练习5：等差数列 2d6cn与dn也为等差数列练习6：5n1 等差数列 n3金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版
4、版)自测自评1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8D10解析：由角标性质得a1a92a5，所以a55.答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)2若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()anan1；a；an1an；2an；2annA1个B2个C3个D4个3等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根DA金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学
5、数学必必修修55(配配人教人教AA版版)利用等差数列的通项公式或性质解题等差数列an中，如果a511，a85，求数列的通项公式分析：求等差数列的通项公式只要求a1、d两个量即可金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)跟踪训练1数列an各项的倒数组成等差数列，如果a31，a51，求a11.分析：题目中给出了两个数列，首先要清楚两个数列的关系，数列an并不是等差数列，它的倒数列才是等差数列应首先根据等差数列的知识考虑到数列，后根据倒数关系求a11.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)利用等差数列的性质解题已知等差数
6、列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式解析：法一：a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得：d2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)法二：a1a72a4，a1a4a73a415，a45，a2a62a410.又a2a4a645，a2a69，从而a2，a6可看成方程x210 x90的两根，an2n3或an132n.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必
7、修修55(配配人教人教AA版版)跟踪训练2在等差数列an中，a5a1340，则a8a9a10的值为()A72B60C48D36分析：在题目中的项很多，利用通项公式转化为两个基本量a1和d，但并不能直接求出a1和d，因此利用a1和d来寻找所求和已知的等量关系解析：法一：设此数列的首项为a1，公差为d，则a5a13a14da112d2a116d40，即a18d20.a8a9a10a17da18da19d3a124d3(a18d)60.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)法二：可以应用等差数列的性质：若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq，所
8、以有a8a10a5a132a940，故a8a9a1060.故选B.答案：B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)等差数列的运算已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项数被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第110项是an的第几项？分析：数列bn是数列an的一个子数列，其项数构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)解析：(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中项数
9、被4除余3的项是an的第3项，第7项，第11项，这些项组成一个新的等差数列(第二问中加以证明)，其首项b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1，bnama4n185(4n1)1320n(nN*).bnbn120(n2，nN*)，bn是等差数列，其通项公式为bn1320n.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)(3)b11013201102187，设它是an中的第m项，则218785m，则m439.点评：数列的项数相当于函数的自变量，通项公式相当于对应法则，对数列的研究应很好地把握项数，研究数列的
10、子数列一定要研究二者项数的关系金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)跟踪训练3三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数解析：法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数分别为ad，a，ad.依题意，3a6且a(ad)(ad)24，所以a2，代入a(ad)(ad)24，化简得d216，于是d4，故三个数为2,2,6或6,2，2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，ad，a2d，依题意，3a3d6且a(ad)(a2d)24，所以a2d，代入a(ad)(a
11、2d)24.得2(2d)(2d)24,4d212，即d216，于是d4，三个数为2,2,6或6,2，2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)一、选择填空题1如果数列an是等差数列，则下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5，故选B.答案：B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)2在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833
12、，则a3a6a9的值为()A30B27C24D21解析：设b139，b233，b3a3a6a9，则b1，b2，b3成等差数列39b32b266，b3663927.故选B.答案：B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)1在做等差数列题时，注意利用结论：若mnpq，则amanapaq，提高解题速度因这个结论来源于通项公式，故直接用通项公式也可做出，但所用时间相差很远2解题中注意充分利用等差数列的性质，结合已知条件，观察已知与求解间的联系，寻找适当的方法3注意一个数列的变式为等差数列的应用；如一个数列的倒数，一个数列加一个数组成一个等差数列，一个数列开方等金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学必必修修55(配配人教人教AA版版)祝您
