1、章末复习课知识网络要点归纳1对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点2方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数的零点的存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)(2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b
2、)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数yf(x)在区间(a，b)内的零点不一定有f(a)f(b)0，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0.4二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验5解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：专题一 函数的零点与方程的根的问题确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断二是
3、利用零点存在性定理判断，但还需结合函数的图象和单调性，特别是二重根容易漏掉函数的零点是一个实数而非一个点，函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图象与yg(x)的图象交点的横坐标解(1)画出f(x)的图象，如图(1)，从图象可以看出，图象与x轴没有交点，f(x)没有零点(2)从图(1)可以看出f(x)0.对于g(x)f(x)k，为了使方程g(x)0有且只有一个根，f(x)的图象必须向下移动，但移动的幅度要小于1，否则g(x)0就有两个根了k应该限制为1k0.几何解释如图（2）图(1)(3)有，x0，它来源于2x10；x1，它来源于x10.(4
4、)规定k的范围是k|k1图(2)专题二 函数模型及应用应用函数知识解应用题的关键在于深入理解题意，用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻求已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联系起来，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点求解专题三 函数与方程思想的应用函数与方程有密切的联系，函数的思想是从变量出发研究的整体性质，而方程则是从未知数的角度出发研究函数在某一状态下的性质函数问题和方程问题可以相互转化函数f(x)的零点对应着方程f(x)0的根，方程的问题又可利用函数的性质解决本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)0的实数根，就是确定函数yf(x
5、)的零点，就是求函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题专题四 数形结合思想的应用函数的解析式与函数图象是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等【例4】设函数f(x)x1，g(x)log6(x3)(x3)，若f(x)g(x)，求x的整数解解 在同一坐标系内，作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，则两函数图象有两个交点，一个交点的横坐标显然在3和2之间，另一个交点设为P.设(x)g(x)f(x)，(1)g(1)f(1)log640，(2)g(2)f(2)log6510.因此，1xP2，所以f(x)g(x)时，整数x2，1,0或1.
