1、第三章单元质量评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是(C)A0 B1 C2 D3解析：正确2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(D)A至少有1个黑球与都是红球 B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有
2、1个红球 D恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件故选D.3某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590这一地区男婴出生的概率约是(B)A0.4 B0.5 C0.6 D0.7解析：由表格可知，男婴出生的频率依次约为0.49,0.54,0.50,0.50，故这一地区男婴出生的概率
3、约为0.5.故选B.4某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(B)A. B. C. D.解析：记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A).5若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为(A)A. B. C. D.解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本事件事件点P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故p.6某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格
4、品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为(D)A. B. C. D.解析：记“产品为19.5 cm以下”为事件A，P(A)；记“产品为20.5 cm以上”为事件B，P(B)，则事件A和B互斥，产品不合格即为事件AB，P(AB)P(A)P(B).7如图所示，ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(B)A. B1 C. D1解析：根据几何概型概率公式得所求概率为p1，故选B.8甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是(C)
5、A. B. C. D无法确定解析：设两间空房分别为A、B.情况1，甲、乙同住A房间情况2，甲、乙同住B房间情况3，甲住A房间，乙住B房间情况4，甲住B房间，乙住A房间所以甲、乙两人各住一间房的概率为.9任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是(C)A. B. C. D.解析：三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为.10小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)
6、，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为(C)A. B. C. D.解析：根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3个，因此满足条件的概率为.11在区间(1,1)内任取一个数a，能使方程x2xa0有两个不相等的实根的概率为(D)A. B. C. D.解析：14a0，a.又a(1,1)，1aa1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为，则a1的值不可能是(C)A0 B2 C3 D4解析：本题考查概率的意义依题
7、意，mn是偶数的概率为.若a10，则a22或a22；当a22时，a36a1；当a22时，a32a1或a33a1，此时甲获胜的概率为，因此a1的值可能是0.同理可结合各选项检验，a1的值可能是2,4，a1的值不可能是3，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为.解析：设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A、B为对立事件，P(B)1P(A).14若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.解析：
8、甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种所以甲，乙两人相邻而站的概率为.15如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.解析：由几何概型概率公式可得P，又S正方形224，所以S阴影4.16袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.解析：因为袋中装有大小相同的
9、总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求恰有两枚正面向上的概率解：(1)这个试验的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8个(2)记A“恰有两
10、枚正面向上”，它包含的基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)3个所以P(A).18(本题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的(1)用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，
11、2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).19(本题满分12分)设关于x的一元二次方程为x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3中任取的一个数，b是从区间0,2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：(0,0)
12、，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为.20(本题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在
13、既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5
14、，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.21(本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18如图是按分组得到的频率分布直方图：(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13,14)17,18求事件“|mn|1”的概
15、率解：(1)由题中的直方图知，成绩在14,16)内的人数为500.161500.38127，所以该班成绩良好的人数为27人(2)设事件M为“|mn|1”由频率分布直方图知，成绩在13,14)的人数为500.0613，设这3人分别为x，y，z.成绩在17,18的人数为500.0814，设这4人分别为A，B，C，D.若m，n13,14)，则有xy，xz，yz，共3种情况；若m，n17,18，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况当m，n分别在13,14)和17,18内时，此时有|mn|1.如下表所示：共12种情况所以基本事件总数为361221种又事件“|mn|1”所包含的基本事件个数为
16、12，P(M).22(本题满分12分)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方式随机确定各位学生的演出顺序(序号为1,2,3,4,5)求：(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率解：甲、乙两人可能被排在1,2号；1,3号；1,4号；1,5号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；3,5号；4,5号，共10种情形其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：1,2号；1,4号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；4,5号，共7种情形甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的情形有：1,3号；1,4号；1,5号；2,4号；2,5号；3,5号，共6种情形(1)记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A，则P(A).(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B，则P(B).
