1、正弦定理、余弦定理(二)(三角形中的有关问题)知识要点三角形中的有关问题: 1. 三角形中角的关系: A + B + C=则: sinC=sin(A + B), cosC= - cos(A + B)sin=cos, cos=sin sin2C= - sin(2A + 2B), cos2C=cos(2A + 2B) 0A, B, C, 0A + B.2. 边的关系: 三角形中任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边, 即|b c| a b + c3. 边角的关系: 正弦定理和余弦定理4. 三角形的面积公式: SABC=aha=absinC=pr (其中p=, R为外接圆半径, r为内切圆
2、半径)5. 在ABC中, 若sinAsinB, 则A为锐角.课前练习1. 在ABC中，若a2 + b2 c20, 则ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D正三角形2. 在ABC中， 若，则ABC是( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形3. 在ABC中，若cos(A B)cos(B C)cos(C A)=1，则ABC的形状是( )A. 直角三角形 B . 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 顶角为120o的等腰三角形4. 在ABC中，已知cosA=, cosB=,则cosC的值为_。例题选讲例1 根据下列条
3、件判断三角形ABC的形状：(1)若a2tanB=b2tanA；(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC; (3)(sinA + sinB + sinC) (cosA + cosB + cosC)=1.例2 在ABC中，已知sinB=, cosA=, 试求cosC的值。例3 已知ABC中, a、b、c为角A、B、C的对边，且a + c=2b, A B=60o, 求sinB的值.例4 在ABC中， 求证： + +=0.课后作业一选择题1. 在ABC中， 若，那么ABC是( )A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形2. 在ABC中，若(a + b + c)(b + c a)=3bc, 并且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是( )A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形3. 设、是一个钝角三角形的两个锐角， 下列四个不等式中不正确的是( )A. tantan1 B. sin+ sin1 D. tan(+)c).(1)求角A的度数及a、b、c的值；(2)判定ABC的形状，并求其内切圆的半径。
