1、换底公式【基础全面练】(15分钟30分)1设alg 6，blg 20，则log23()A BC D【解析】选D.因为alg 6lg 2lg 3，blg 201lg 2，所以log23.2已知2x3y1，则()Alg Blg Clog32 Dlog23【解析】选D.令2x3yk(k0且k1)，所以xy0，xlog2k，ylog3k，故log23.3化简：(log43log83)(log32log92)_【解析】原式log23log32.答案：4某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是0et，其中0，是正常数经检测，当t2时，0.900，则当稳定性系数降为0.500时该种汽车已使用的年
2、数为_(结果精确到1，参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)【解析】由0.9000(e)2，得e，又0.5000(e)t，则()t，两边取常用对数，得lg lg 0.90，故t13.答案：135计算下列各式：(1)(log32log92)(log43log83)2；(2)2lg 5lg 8lg 5lg 20lg22.【解析】(1)(log32log92)(log43log83)2555.(2)2lg 5lg 8lg 5lg 20lg222lg 5lg 23lg 5lg (45)lg222lg 52lg 22lg 5lg 2lg25lg222(lg 5lg 2)2lg 5lg
3、 2lg25lg222(lg 5lg 2)2213.一、选择题(每小题5分，共25分)1.的值为()A2 B C1 D【解析】选D.原式.2若2.5x1 000，0.25y1 000，则()A B3 C D3【解析】选A.因为xlog2.51 000，ylog0.251 000，所以log1 0002.5，同理log1 0000.25，所以log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.3若log5log36log6x2，则x()A9 B C25 D【解析】选D.因为由换底公式，得2，所以2.所以lg x2lg 5lg .所以x.4如果lg 2m，lg 3n，那么log15
4、12()A BC D【解析】选C.因为lg 2m，lg 3n，所以log1512.【误区警示】本题求解时，由于对数的运算性质背错导致可能选B.5若alog321，blog38log82，则a，b关系不正确的是()Aab Ba1，b1，0bb，所以a，b关系不正确的是D.二、填空题(每小题5分，共15分)6下列式子表示正确的是_logab；log32；loga2b2；log332log22715.答案：7计算：log2log3log5_【解析】原式12.答案：128已知x，y，z为正数，3x4y6z，且2xpy，则p_，的关系为_【解析】设3x4y6zk(显然k0，且k1)，则xlog3k，yl
5、og4k，zlog6k；由2xpy，得2log3kplog4kp；因为log3k0，所以p2log34；logk6logk3logk2，又logk4logk2，所以.答案：2log34【补偿训练】 已知log89a，log25b，则lg 3_【解析】由已知得a，b，由得lg 2，把代入得a，所以lg 3.答案： 三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列各式的值：(1)log427log258log95.(2)log225log3log5.【解析】(1)原式.(2)原式log252log324log53216.10设a0，a1，x，y满足logax3logxalogxy3，用logax表示l
6、ogay，并求当x取何值时，logay取得最小值【解析】由换底公式，得logax3，整理得(logax)23logay3logax，所以logay(logax)23logax3.所以当logax，即xa时，logay取得最小值.【应用创新练】1下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lg x2a-ba+c3-3a-3c4a-2b3a-b+c+1请将错误的一个改正为lg _【解析】因为lg 92lg 3，lg 83(1lg 5)，所以在lg 3，lg 9，lg 5，lg 8中若有一个错，必还有一个错，所以这4个对数的值都对，所以lg 15的值错又lg 15lg 3lg 5，则lg 15(2ab)(ac)3abc.答案：153abc2若函数y2x，y5x与直线l：y10的交点的横坐标分别为x1和x2，求.【解析】因为2x110，x1log210，5x210，x2log510，所以lg 2lg 51.
