1、电磁感应中的导轨类问题电磁感应中的导轨问题受力情况分析受力情况分析运动情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律牛顿定律平衡条件平衡条件动量定理动量定理动量守恒动量守恒动能定理动能定理能量守恒能量守恒电动式发电式阻尼式vv00FF一、单棒问题运动特点最终特征aa逐渐减小逐渐减小的减速运动的减速运动静止静止aa逐渐减小逐渐减小的加速运动的加速运动匀速匀速aa逐渐减小逐渐减小的加速运动的加速运动匀速匀速基本模型II=0 =0 (或恒定或恒定)I I 恒定恒定II=0=0二、含容式单棒问题放电式无外力充电式FF运动特点最终特征基本模型vv00有外力充电式aa逐渐减小逐渐减小的加速运动的加
2、速运动匀速运动匀速运动II00aa逐渐减小逐渐减小的减速运动的减速运动匀速运动匀速运动II00匀加速运动匀加速运动匀加速运动匀加速运动I I 恒定恒定三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型vv001122杆杆11做做aa渐小渐小的加速运动的加速运动杆杆22做做aa渐小渐小的减速运动的减速运动v1=v2II00无外力等距式22vv0011杆杆11做做aa渐小渐小的减速运动的减速运动杆杆22做做aa渐小渐小的加速运动的加速运动无外力无外力不等距式不等距式aa00II00L1v1=L2v2四、有外力双棒问题1122FF运动特点最终特征基本模型有外力有外力不等距式不等距式杆杆11做做aa渐小渐小的
3、加速运动的加速运动杆杆22做做aa渐大渐大的加速运动的加速运动a1a2a1、a2恒定I 恒定FF1122杆杆11做做aa渐大渐大的加速运动的加速运动杆杆22做做aa渐小渐小的加速运动的加速运动a1=a2v 恒定I 恒定有外力等距式阻尼式单棒11电路特点电路特点导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。22安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速度减小而减小。度减小而减小。33加速度特点加速度特点加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小vvttOOvv0044运动运动特点特点aa减小的减速运动减小的减速运动55最终状态最终状态静止静止66三个规律三个规律(1)(1)能量关系
4、：能量关系：(2)(2)动量关系：动量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：77变化变化(1)(1)有摩擦有摩擦(2)(2)磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向阻尼式单棒练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=102C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？发电式单棒11电
5、路特点电路特点导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度为为vv时，电动势时，电动势EEBlvBlv22安培力的特点安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大33加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小44运动运动特点特点aa减小的加速运动减小的加速运动ttvvOOvvmm发电式单棒55最终特征最终特征匀速运动匀速运动66两个极值两个极值(1)(1)v=v=00时时,有最大加速度：有最大加速度：(2)(2)a=a=00时时,有最大速度：有最大速度：发电式单棒77稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律88起动过程中的三个规律起动过
6、程中的三个规律(1)(1)动量关系：动量关系：(2)(2)能量关系：能量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：是否成立？是否成立？问：问：99几种变化几种变化(3)(3)拉力变化拉力变化(4)(4)导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜）(1)(1)电路变化电路变化(2)(2)磁场方向变化磁场方向变化F加沿斜面恒力加沿斜面恒力通过定滑轮挂通过定滑轮挂一重物一重物FFBBF若匀加速拉杆则若匀加速拉杆则FF大小恒定吗？大小恒定吗？加一开关加一开关发电式单棒电容放电式：11电路特点电路特点电容器放电，相当于电源；导电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。体棒受安培力而运动。22电流
7、电流的特点的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时减小，直至电流为零，此时UUCC=BlvBlv33运动运动特点特点aa渐小的加速运动，最终做匀渐小的加速运动，最终做匀速运动。速运动。44最终特征最终特征但此时电容器带电量不为零但此时电容器带电量不为零ttvvOOvvmm匀速运动匀速运动电容放电式：55最大速度最大速度vvmm电容器充电量：电容器充电量：vvttOOvvmm放电结束时电量：放电结束时电量：电容器放电电量：电容器放电电量：对杆应用动
8、量定理：对杆应用动量定理：电容放电式：66达最大速度过程中的两个关系达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零电容放电式：77几种变化几种变化(1)(1)导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)光滑但磁场与导轨不垂直光滑但磁场与导轨不垂直电容无外力充电式11电路特点电路特点导体棒相当于电源导体棒相当于电源;电容器被充电电容器被充电.22电流电流的特点的特点33运动运动特点特点aa渐小的加速运动，最终做匀渐小的加速运动，最终做匀速运动。速运动。44最终特征最终特征但此时电容器带电量不为零但此时电容器带
9、电量不为零匀速运动匀速运动vv00vvOOttvv导体棒相当于电源导体棒相当于电源;电容器被充电。电容器被充电。FF安安为阻力，为阻力，当当BlvBlv=UUCC时，时，II=0=0，FF安安=0=0，棒匀速运动。，棒匀速运动。棒减速棒减速,EE减小减小UUCC渐大，阻碍电流渐大，阻碍电流II感感渐小渐小有有II感感电容无外力充电式55最终速度最终速度电容器充电量：电容器充电量：最终导体棒的感应电动最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：对杆应用动量定理：无外力等距双棒11电路特点电路特点棒棒22相当于电源相当于电源;棒棒11受安培力而加受安培力而加速起动
10、速起动,运动后产生反电动势运动后产生反电动势.22电流特点电流特点随着棒随着棒22的减速、棒的减速、棒11的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度vv22-vv11变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小。vv11=0=0时：时：电流最大电流最大vv22=vv11时：时：电流 电流 II00无外力等距双棒33两棒的运动情况两棒的运动情况安培力大小：安培力大小：两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小,感应电流变小感应电流变小,安培力变小安培力变小.棒棒11做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动棒棒22做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动vv00ttvv共共OOvv最终两棒具有
11、共同速度最终两棒具有共同速度无外力等距双棒44两个规律两个规律(1)(1)动量规律动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零系统合外力为零,系统动量守恒系统动量守恒.(2)(2)能量转化规律能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：无外力等距双棒55几种变化：几种变化：(1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同(2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直(3)(3)两棒都有初速度两棒都有初速度vv001122
12、两棒动量守恒吗？两棒动量守恒吗？(4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒动量守恒吗？两棒动量守恒吗？无外力不等距双棒11电路特点电路特点棒棒11相当于电源相当于电源;棒棒22受安培力而受安培力而起动起动,运动后产生反电动势运动后产生反电动势.22电流特点电流特点随着棒随着棒11的减速、棒的减速、棒22的加速，的加速，回路中电流变小回路中电流变小。22vv0011最终当最终当BlBl11vv11=BlBl22vv22时时,电流为零电流为零,两棒都做匀速运动两棒都做匀速运动无外力不等距双棒33两棒的运动情况两棒的运动情况棒棒11加速度变小的减速加速度变小的减速,最终匀速最终匀速;22v
13、v0011回路中电流为零回路中电流为零棒棒22加速度变小的加速加速度变小的加速,最终匀速最终匀速.vv00vv22OOttvvvv1144最终特征最终特征55动量规律动量规律系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？安培力不是内力安培力不是内力两棒合外力不为零两棒合外力不为零无外力不等距双棒66两棒最终速度两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒受任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：到的安培力大小之比为：22vv0011整个过程中两棒所受整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比安培力冲量大小之比对棒对棒11：对棒对棒22：结合：结合：可得：可得：无外力不等距双棒77能量转化情况能量转化情况系
14、统动能系统动能电能电能内能内能22vv001188流过某一截面的电量流过某一截面的电量无外力不等距双棒99几种变化几种变化(2)(2)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中(1)(1)两棒都有初速度两棒都有初速度22vv1111vv22有外力等距双棒11电路特点电路特点棒棒22相当于电源相当于电源;棒棒11受安培力而起动受安培力而起动.22运动分析：运动分析：某时刻回路中电流：某时刻回路中电流：最初阶段，最初阶段，aa22aa11,FF1122棒棒11：安培力大小：安培力大小：棒棒22：只要只要aa22aa11,(v(v22-vv11)IIFFBBaa11aa22当当aa22aa11时时vv22
15、-vv11恒定恒定II恒定恒定FFBB恒定恒定 两棒匀加速两棒匀加速有外力等距双棒33稳定时的速度差稳定时的速度差FF1122vv22OOttvvvv11有外力等距双棒44变化变化(1)(1)两棒都受外力作用两棒都受外力作用FF221122FF11(2)(2)外力提供方式变化外力提供方式变化如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=370，导轨间距为 lm，电阻不计，导轨足够长两根金属棒 ab 和 a b 的质量都是0.2kg，电阻都是 1，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度 B 的大小相
16、同让a,b固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W 求(1)ab 达到的最大速度多大？(2)ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q 多大？(3）如果将 ab 与 a b同时由静止释放，当 ab 下落了 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q 为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)有外力不等距双棒运动分析：运动分析：某时刻两棒速度分别为某时刻两棒速度分别为vv11、vv22加速度分别为加速度分别为aa11、aa22此时回路中电流为：此
17、时回路中电流为：经极短时间经极短时间tt后其速度分别为：后其速度分别为：II恒定恒定FFBB恒定恒定两棒匀加速两棒匀加速1122FF当 时当 时有外力不等距双棒1122FF由由此时回路中电流为：此时回路中电流为：与两棒电阻无关与两棒电阻无关如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质 量 分 别 为 m1=2m，m2=m；电 阻 R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。解：（解：（11）设
18、刚进入稳定状态时）设刚进入稳定状态时abab棒速度为棒速度为vv11，加速度，加速度为为aa22，cdcd棒的速度为棒的速度为vv22，加速度为，加速度为aa22，则，则所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，aa22=4=4aa11对两棒分别用牛顿运动定律有对两棒分别用牛顿运动定律有（22）当进入稳定状态时，电路中电流最）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒大棒abab上消耗的最大电功率为：上消耗的最大电功率为：PP=II22RR11=。解之得：解之得：电动式单棒11电路特点电路特点导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）
19、。电动势（等效于电机）。22安培力的特点安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。33加速度特点加速度特点加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小44运动运动特点特点aa减小的加速运动减小的加速运动ttvvOOvvmm55最终特征最终特征匀速运动匀速运动66两个极值两个极值(1)(1)最大加速度：最大加速度：(2)(2)最大速度：最大速度：v=v=00时时,EE反反=0,=0,电流、加速度最大电流、加速度最大稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小电动式单棒77稳定后的能量转化规律稳定后的能量转化规律88起动过程中的三个规律起动过程
20、中的三个规律(1)(1)动量关系：动量关系：(2)(2)能量关系：能量关系：(3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度：电动式单棒还成立吗？还成立吗？99几种变化几种变化(1)(1)导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)倾斜导轨倾斜导轨(3)(3)有初速度有初速度(4)(4)磁场方向变化磁场方向变化vv00BB电动式单棒练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆
21、的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）电容有外力充电式11电路特点电路特点导体为发电边；电容器被充电。导体为发电边；电容器被充电。22三个基本关系三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：回路中的电流可表示为：电容有外力充电式33四个重要结论：四个重要结论：vv00OOttvvF(1)(1)导体棒做初速度为零导体棒做初速度为零匀加速运动：匀加速运动：(2)(2)回路中的电流恒定：回路中的电流恒定：(3)(3)导体棒受安培力
22、恒定：导体棒受安培力恒定：(4)(4)导体棒克服安培力做的功等于导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：电容器储存的电能：证明证明电容有外力充电式44几种变化：几种变化：F(1)(1)导轨不光滑导轨不光滑(2)(2)恒力的提供方式不同恒力的提供方式不同(3)(3)电路的变化电路的变化F电容有外力充电式练练习习：如如图图所所示示，水水平平放放置置的的金金属属导导轨轨宽宽为为LL，质质量量为为mm的的金金属属杆杆abab垂垂直直放放置置在在导导轨轨上上，导导轨轨上上接接有有阻阻值值为为RR的的电电阻阻和和电电容容为为CC的的电电容容器器以以及及电电流流表表。竖竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为BB。现现用用水水平平向向右右的的拉拉力力使使abab杆杆从从静静止止开开始始以以恒恒定定的的加加速速度度向向右右做做匀匀加加速速直直线线运运动动，电电流流表表读读数数恒恒为为II，不不计计其其它它电电阻阻和和阻阻力力。求：求：（11）abab杆的加速度。杆的加速度。（22）tt时刻拉力的大小。时刻拉力的大小。
