1、专题四 立体几何第一部分专题突破方略第一讲 空间几何体主干知识整合1三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高；(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样2柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式圆柱的表面积S2r(rl)；圆锥的表面积Sr(rl)；圆台的表面积S(r2r2rlrl)；球的表面积S4R2.高考热点讲练热点一空间几何体的三视图例例11 如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个
2、命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3B2C1 D0【解析】底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确【答案】A【归纳拓展】(1)三视图的画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的画虚线(2)三视图的排列顺序是：先画正视图，俯视图画在正视图的下方，侧视图画在正视图的右边(3)由俯视图
3、可以确定几何体的底面；正视图，侧视图内部线段的虚实、有无可以确定几何体中的棱与投射面的位置关系，是解题的突破口(2011年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.热点二空间几何体的表面积和体积例例22【答案】(6)【归纳拓展】(1)求规则几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择恰当的底面和高，使计算简便(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为几个规则几何体，再进一步求解热点三与球有关的组合体例例33【归纳拓展】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，其直观图很难画清，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，
4、把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画其内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解变式训练2 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_答案：8考题解答技法(2011年高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()例例【解析】如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.【答案】D【名师指招】(1)解答本题易误选C，其原因是三视图的含义认识不清，误认为C、D基本相同(2)解答这一类问题常见误区有：忽视几何体的三视图是几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，从而出现错误对几何体的特征关注不够，如线线、线面的位置关系，线段的长度比例、特殊的几何图形在三视图中的体现等，从而出现错误本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
