1、战考场第2讲点、直线、平面之间的位置关系知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式空间线线、线面位置关系常借助于空间几何体考查线面平行或垂直选择题、解答题空间面面位置关系面面垂直的证明及应用是常考热点选择题、解答题折叠中的位置关系利用平面图形的翻折考查位置关系判断或证明解答题为主联知识 串点成面(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(4)线面垂直的性质定理：a，bab.做考题 查漏补缺 (2011北京高考)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，
2、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形1(2011浙江高考)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：若在平面内存在与直线
3、l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾，故选B.答案：B2(2011四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错答案：B悟方法 触类旁通1证明线线平行常用的两种方法：(1)构造平行四边形；(2)构造三角
4、形的中位线2证明线面平行常用的两种方法：(1)转化为线线平行；(2)转化为面面平行3证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直.联知识 串点成面1面面垂直的判定定理：a，a.2面面垂直的性质定理：，l，a，ala.3面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b.4面面平行的性质定理：，a，bab.做考题 查漏补缺 (2011江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，
5、AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.3(2011北京东城区模拟)如果直线l，m与平面，满足l，l，m，m，那么必有()Am，且lmB，且C，且lmD，且lm答案：D解析：因为m，m，所以根据面面垂直的判定定理，得，由l，得l，所以lm.4(2011浙江高考)下列命题中错误的是 ()A如果平面平面，那么平面内一
6、定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案：D解析：对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的悟方法 触类旁通1垂直问题的转化方向面面垂直线面垂直线线垂直主要依据有关定义及判定定理和性质定理证明具体如下：(1)证明线线垂直：线线垂直的定义；线面垂直的定义；勾股定理等平面几何中的有关定理(2)证明线面垂直：线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；面面垂直的性质定理(3)证明面面垂直：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理2证明面
7、面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面.联知识 串点成面将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称之为平面图形翻折问题平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化、有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化5(2011兰溪模拟)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，AEDC，BEAD.M、N分别是AD、BE上的点，且AMBN，将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内
8、)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析：连接MN交AE于点P，则MPDE，NPAB，ABCD，NPCD.对于，由题意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正确；对于，AEMP，AENP，MPNPP，AE平面MNP.AEMN，故正确；对于，NPAB，不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MNAB，故不正确；对于，由题意知ECAE，故在折起的过程中，当ECDE时，EC平面ADE，ECAD，故正确答案：6(2011陕西高考)如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC
9、上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积悟方法 触类旁通(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形在探究空间几何体中线面位置关系的同时，将导数与函数思想融于题目中，着重考查推理及运算能力，也是命题创新的亮点所在同时将充要性的判定及位置关系的判断融于题目也是创新命题的热点内容点评 本题融导数法求最值于立体几何问题中使知识交汇融合，综合性强、创新角度新颖已知ABCD是矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面ABCD.(1)求证：PFFD；(2)设点G在PA上，且EG平面PFD，试确定点G的位置解：(1)证明：连接AF，在矩形ABCD中，因为AD4，AB2，点F是BC的中点，所以AFBDFC45.所以AFD90，即AFFD.又PA平面ABCD，所以PAFD.所以FD平面PAF.故PFFD.点击下图进入战考场
