1、课时作业8全称量词与存在量词时间：45分钟基础巩固类1下列不是全称量词的是(D)A任意一个 B所有的C每一个 D很多解析：很明显A，B，C中的量词均是全称量词，D中的量词不是全称量词2下列不是存在量词的是(D)A有些 B至少有一个C有一个 D所有解析：A，B，C中的量词都是存在量词，D中的量词是全称量词，故选D.3下列命题：(1)今天有人请假；(2)中国所有的江河都流入太平洋；(3)中国公民都有受教育的权利；(4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；(5)有人既能写小说，也能搞发明创造；(6)任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是(D)A1 B2C3 D4解析：(2)(3)(4)(6
2、)都含有全称量词4“xy0”的含义是(A)Ax0且y0 Bx0或y0Cx，y至少有一个不为0 Dx，y不都是0解析：xy0即x，y均不为0，故选A.5“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”等价于(A)Ax0R，使f(x0)0成立Bx0R，使f(x0)0成立CxR，有f(x)0成立DxR，有f(x)0成立解析：对任意xR，关于x的不等式f(x)0有解，即不等式f(x)0在实数范围内有解，所以与命题“x0R，使f(x0)0成立”等价6命题“xx|1x3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa9 Ba9Ca10 Da10解析：当该命题是真命题时，只需a(x2)max，其中1x3.又yx
3、2在x|1x3上的最大值是9，所以a9.因为a9a10，a10a9，故选C.7下列命题中，是真命题的是(A)AxR，x220Bx0R，xx02CxR，x2x0Dx0R，x2x020恒成立，A正确；对于B选项：因为x2x220恒成立，所以不存在x0R，使xx02，B错误；对于C选项：因为x2x2，存在x0，使xx00，C错误；对于D选项：xR，x22x2(x1)210恒成立，所以不存在x0R，使x2x02x，xx|0x2，nx，那么m，n的取值范围分别是(C)Amm|m0，nn|n0Bmm|m0，nn|n2Cmm|m2，nn|n0Dmm|m2，nn|n29对每一个x1R，x2R，且x1x2，都有
4、x0”用“”写成存在量词命题为xR，x0.11已知命题p：xR，ax22x10是假命题，则实数a的取值范围是a1.解析：命题p：xR，ax22x10是假命题，即“ax22x10”是真命题当a0时，不成立，当a0时，要使成立，必须解得a1，故实数a的取值范围为a1.12用符号“”“”表示下列含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使2x4y3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数解：(1)xN，x20.(2)xZ，yZ,2x4y3.(3)xR，xQ，x3Q.13已知命题p：“至少存在一个实数x0x|1x2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解：由题意
5、知，x22ax2a0在x|1x2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0，或44a2a0.整理得a3或a2.即a3.故参数a的取值范围为a|a3能力提升类14下列命题中，全称量词命题是；存在量词命题是(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”，是全称量词命题；可表述为“所有正数的平方根不等于0”，是全称量词命题；是存在量词命题15若对于一切xR且x0，都有|x|ax，求实数a的取值范围解：若x0，由|x|ax得a1，若xax得a1，若对于一切xR且x0，都有|x|ax，则实数a的取值范围是1a1.
