1、第五节 和、差、倍角的三角函数(1)基础梳理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_；C(a+b)：cos(a+b)=_；S(a+b)：sin(a+b)=_；S(a-b)：sin(a-b)=_；T(a+b)：tan(a+b)=_；T(a-b)：tan(a-b)=_.cos acos b+sin asin bcos acos b-sin asin bsin acos b+cos asin bsin acos b-cos asin b2.二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin 2a=_；C2a：cos 2a=_=_=_；T2a：tan 2a=_.2sin acos
2、 acos2a-sin 2a2cos2a-11-2sin2a基础达标1.(2010福建改编)sin43cos13-sin13cos43的值为_解析：原式=sin(43-13)=sin30=2.sin105cos105的值为_解析：sin105cos105=-sin75cos75=-sin150=-3.(必修4P97例6改编)若则解析：因为所以因此4.函数y=sinx+cos的最大值和最小值分别为_解析：当x=2k +时，ymax=(kZ)当x=2k -时，ymax=5.(必修4P97第7题改编)设则sin 的值为_解析：又经典例题题型一 化简求值【例1】求2sin50+sin10(1+tan
3、10)的值分析：50、10、80都不是特殊角，但注意到它们的和60、90都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外含有正切函数，切化弦后出现分式，可通过约分以去掉非特殊角解：原式=sin50cos10+sin10cos(60-10)sin(50+10)=变式1-1 求sin50(1+tan10)的值.解析：原式=sin50 题型二 给值求角【例2】已知为锐角，向量a=(cos，sin )，b=(cos，sin)，c=求角的值.若a b=a c=及a，b，c的坐标，可求由a b=a c=分析出关于a、b的三角函数值，进而求出角解：a b=ac=由得由得又 、为锐角，从而变式2-1 已知并且均为锐角，求解析：且、均为锐角，又题型三 给值求值【例3】已知求sin 的值分析：对已知条件因式分解，求出tan，再求得sin、cos，进而求解解：又变式3-1(2010 全国)已知是第二象限的角，则解析：由得又得又是第二象限的角，所以链接高考(2010 北京)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f 的值；(2)求f(x)的最大值和最小值知识准备：1.知道特殊角的函数值；2.会用倍角公式；3.会用配方法求函数最值解析：(1)(2)因为cosx-1,1，所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；当cosx=时，f(x)取最小值-
