1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质基础梳理1.平行直线(1)定义：_不相交的两条直线叫做平行线(2)公理4：平行于_的两条直线互相平行(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_平行(4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的_平行(5)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于_，那么这两条直线平行2.直线与平面平行(1)定义：直线a和平面a_，叫做直线与平面平行(2)线面平行的判定定理：如果_的一条直线和_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的_平行
2、于另一个平面3.平面与平面平行(1)定义：如果两个平面_，那么这两个平面叫做平行平面(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有_平行于另一个平面，那么这两个平面平行(3)判定定理的推论：如果一个平面内的_分别平行于另一个平面内的_，则这两个平面平行(4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于_，则这两个平面平行(5)平行公理：如果两平面平行于_，则这两个平面平行答案：1.(1)同一平面内(2)同一条直线(3)经过这条直线 两平面的交线(4)交线(5)同一平面 2.(1)没有公共点(2)平面外 平面内(3)任意一条直线 3.(1)没有公共点(2)两条相交直线(3)两条相交直线 两条直线(4)同一直线(
3、5)同一平面基础达标1.(教材改编题)下列条件中，能判定直线l平面a的是()A.l与平面a内的两条直线垂直B.l与平面a内无数条直线垂直C.l与平面a内的某一条直线垂直D.l与平面a内任意一条直线垂直2.直线a直线b，a平面b，则b与b的位置关系是()A.bbB.bbC.bb D.bb或bb3.已知直线a和两个平面a，b，给出下列四个命题：若aa，则a内的任何直线都与a平行；若aa，则a内的任何直线都与a垂直；若ab，则b内的任何直线都与a平行；若ab，则b内的任何直线都与a垂直则其中()A.、为真B.、为真C.、为真D.、为真4.(2010浙江)设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列
4、命题正确的是()A.若lm，ma，则la B.若la，lm，则maC.若la，ma，则lm D.若la，ma，则lm5.如图1所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图2所示，那么，在四面体AEFH中必有()图1 图2A.AHEFH所在平面B.AGEFH所在平面C.HFAEF所在平面D.HGEFH所在平面答案：1.B2.D3.C 解析：根据平行直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a，c还可以平行或异面；中a，b还可以相交或异面；是真命题，故C正确4.B 解析：
5、由题意知，点P与直线BC确定一平面a，设a与面AC交于直线l，由BC平行平面AC及棱BC知，lBCBC，故只有1种锯法基础达标题型一 线线平行【例1】已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且ACBD.求证：四边形EFGH是矩形证明证明：如图，连接BD.EH是ABD的中位线，EHBD，EH=1/2BD.又FG是CBD的中位线，FGBD，FG=1/2BD.FGEH，且FG=EH，四边形EFGH是平行四边形ACBD，HGAC，HEBD，HGHE，平行四边形EFGH为矩形变式1-1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，在四棱锥P
6、-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，又PM=MC，APMO.AP平面DBM，MO平面DBM，AP平面DBM.平面APGH平面DBM=GH，APGH.题型二 线面平行【例2】(2010浙江改编)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F为线段AC的中点求证：BF平面ADE.证明：如图，取AD的中点G，连接GF，GE.由题意易知，FG1/2CD，FG=CD，
7、又BECD，BE=1/2CD，所以FGBE，FG=BE，故四边形BEGF为平行四边形所以BFEG，又EG平面ADE，BF平面ADE，所以BF平面ADE.变式2-1(2011潍坊模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面是菱形，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是BC、AP的中点求证：EF平面PCD.证明：如图，取PD的中点G，连接FG、CG，FG是PAD的中位线，FG 1/2 AD.在菱形ABCD中，ADBC，又E为BC的中点，CEFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG.又EF面PCD，CG面PCD，EF面PCD.题型三 面面平行【例3】如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1.求
8、证：平面AB1C平面A1C1D.变式3-1 如图所示，平面a平面b，点Aa，Ca，点Bb，Db，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEB=CFFD.求证：EFb.证明：当AB，CD在同一平面内时，由ab，a平面ABDC=AC，b平面ABDC=BD，ACBD.AEEB=CFFD，EFBD.又EFb，BDb，EFb.当AB与CD异面时，如图，设平面ACDb=DH，且DH=AC.ab，a平面ACDH=AC，ACDH，四边形ACDH是平行四边形在AH上取一点G，使AGGH=CFFD.又AEEB=CFFD，GFHD，EGBH.又EGGF=G，平面EFG平面b.EF平面EFG，FEb.综上，EFb.链接
9、高考1.(2010山东)在空间，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行知识准备：1.理解平行投影、中心投影的概念；2.知道平面与平面的位置关系；3.知道线面平行与垂直的判定与性质答案：D解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此A不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故B不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故C不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确2.(2010陕西)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.知识准备：1.知道空间几何体的线面平行定理；2.会求三棱锥的体积解：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD.EF平面PAD.(2)如图，连接AE，AC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA，在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG，SABCABBC2，VEABCSABCEG
