1、27.3 圆中的计算问题第2课时 圆锥的侧面积和全面积学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）自主学习一、知识链接1.半径为r,圆心角度数为n的扇形，其弧长l=_,扇形面积S=_.2.如图，将RtABC绕直角边BC旋转一周，形成的几何体为_,请画出该几何体的三视图.思考：圆锥的侧面展开图是什么形状？如何求圆锥的侧面积和全面积呢？ 二、新知预习（预习课本P58-61）填空并完成练习：1.在图的方框中，填入对应的名称： 图 图2. 如图，圆锥底面半径为r,母线长为a,高为h，根据图形，填空：（1） r,h,a之间满足的数量关系
2、为_;（2） 圆锥侧面展开图的半径为_,弧长为_;（3） 由S扇形=lr可知，圆锥侧面展开图的面积为_=_;（4） 圆锥的全面积为S侧+S底=_.练习：1.已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是（）A130 cm2B120 cm2C65 cm2D60 cm22.一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（）A2B3C4D53.圆锥的侧面积为8，母线长为4，则它的底面半径为（）A2B1C3D4合作探究一、 要点探究探究点：圆锥的侧面积和全面积问题1 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2 圆锥
3、侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？【要点归纳】如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2r，因此，圆锥的侧面积为rl，圆锥的全面积为r(r+l).【典例精析】例1 若将半径为24 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A3 cmB6 cmC12 cmD24 cm【针对训练】一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A100B200C100D200例2 小明在手工制作课上，用面积为150 cm2，半径为15 cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，求这个圆锥的底面半径【针对训练】圆锥的表
4、面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20，扇形的圆心角为120，求圆锥的全面积.例3 一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线长与底面半径的比； （2） 圆锥的全面积【针对训练】 如图，已知扇形AOB的圆心角为90，面积为16（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥，试求这个无底圆锥的高OH（结果保留根号）.二、课堂小结圆锥的侧面积和全面积重要图形 重要结论其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；侧面展开图扇形的弧长=底面周长.当堂检测1.已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，则圆锥的侧面积是（）A10 cm2B10 cm2C8 cm2D8 cm2
5、2.若用半径为6，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A1B2C3D43.如果圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，那么它的侧面积等于（）A80 cm2B60 cm2C40 cm2D30 cm24. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8米，底面半径OB6米，求圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）5.已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留）6.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多
6、少？参考答案自主学习一、 知识链接1. 1. 2. 圆锥；画三视图略.二、 新知预习1.填空如图所示：2.（1） （2）a 2r （3）a 2r ra （4）ra +r2练习：1.C 2.C 3.A 合作探究一、要点探究探究点：圆锥的侧面积和全面积问题1 解：扇形的弧长与底面圆周长相等.问题2 解：扇形半径与圆锥的母线长相等.【典例精析】例1 C 【针对训练】C 例2 解：SlR，l15150，解得l20.设圆锥的底面半径为r，则2r20，r10 cm故圆锥底面半径为10 cm【针对训练】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l. 根据题意得2r20，解得r10.20，解得l30，所以圆锥的全
7、面积102+2030400例3 解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r. 根据题意得2r，所以l2r，即圆锥母线长与底面半径的比为2：1.(2)因为r2+（3）2l2，即r2+（3）24r2，解得r3，所以l6. 所以圆锥的全面积32+23627【针对训练】解：（1）设扇形的半径是R，则16，解得R8，设扇形的弧长是l，则lR16，即4l16，解得l4故扇形的弧长为4（2）设圆锥的底面圆的半径为r根据题意得2r4，解得r2，所以这个无底圆锥的高OH2当堂检测1.D 2.B 3.B 4.605.解：由图可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，半径为3，圆锥的母线长为5.圆锥的侧面积=rl3515，底面圆的面积=r29，该几何体的表面积为24侧面展开扇形的弧长为6，所以侧面展开图所对的圆心角度数为216.6.解：设底面圆的半径为R，则R225，解得R5. 由勾股定理得圆锥的母线长（m），所以圆锥的侧面积255(m2).圆柱的侧面积25330(m2)，所以需要毛毡的面积为（30+5）m2
