1、第五单元不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式基础梳理、两个数或代数式1.不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式.2.不等式的基本性质(1)abb a;(2)ab,bca c;(3)aba+cb+c;(4)ab,c0ac bc;(5)ab,cb,cda+cb+d;(7)ab0,cd0ac bd;(8)ab0,nN*,n1an bn,.3.实数比较大小的方法（1）a-b0 ;（2）a-b=0 ;（3）a-bb a=b ab 1.（教材改编题）如果a0，b0，那么下列不等式中正确的是（）A.B.C.a2b2 D.|a|b|解析：如果a0,b0，那么ac”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不
2、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“a0，bc”可推出“abac”，反之不一定成立故选A.3.已知-，则-的取值范围是.解析：-,-，-0.答案为(-,0)4.(原创题)对于下列命题：若ab0,则;若a0,b0,则;若0ab,则.其中正确的命题的序号为(填正确命题的序号).解析：若ab0,则ab0,0,a b ，即,正确，同理可得正确.若a0,b0，则0,0,正确.经典例题题型一利用比较法比较大小【例1】（1）（2010上海春招）已知a1，a2(0,1),M=a1a2,N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（）A.MN B.MN C.M=N D.不确定（2）已知ab0，
3、比较aabb与abba的大小.分析：（1）通过作差法比较两数的大小；（2）通过作商法比较两数的大小.解：（1）M-N=a1a2-（a1+a2-1）=a1(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a1-1),a1,a2(0,1),a1-10,a2-10，(a2-1)(a1-1)0，MN，故选B.(2)即aabbabba.变式1-1题型二利用不等式的性质求代数式的范围已知a0，b0，求证：+.解：因为（a +b ）-(a +b )=a(-)+b(-)=(-)(a-b)=(-)2(a+b)0，所以a +b a +b ,即+【例2】已知-，求,的取值范围.解：-,-,+得-+，-.-,-.+得-,-2
4、 .又,0,-0.易错警示错解分析上述解法中，x、y不能同时取到最小值，也不能同时取到最大值，致使z=2x-3y的范围扩大，应用x+y,x-y线性表示2x-3y，然后利用不等式的性质求2x-3y的范围.【例】（2010辽宁）已知-1x+y4且2x-y3，则z=2x-3y的取值范围是（答案用区间表示）.错解 -1x+y4，2x-y3，-3-x+y-2,由+得x，由+得-2y1，12x7，-3-3y6,-22x-3y13，z的取值范围是（-2，13）.3-(x+y)+(x-y)8，z=2x-3y的取值范围为（3，8）.正解：设2x-3y=m(x+y)+n(x-y),解得2x-3y=-(x+y)+(x-y),-1x+y4,2x-y3,-2-(x+y),5(x-y),
