1、第六节 简单的三角恒等变换基础梳理1、用于三角恒等变换的公式主要有：(1)_，运用它们可实现弦函数之间、弦函数与切函数之间的互化，其主要功能是变名；(2)_，运用它们可实现与一个锐角有关的不同角之间的转化，其主要功能是变角；(3)_，它们是三角恒等变换的主力军，主要功能也是变角同角三角函数的基本关系式诱导公式和差角公式和倍角公式2.半角公式(1)sin=_.=_.=_=(2)cos(3)tan基础达标1.(教材改编题)=()A.tan aB.tan 2aC.1D.B 解析：=tan 2a2.(教材改编题)若sin=则cos=()B.-C.D.A.-A 解析：cos=cosp-2=-cos=2s
2、in2-1=-3.“sina=”是“cos 2a=”的()A A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：由cos 2a=，得1-2sin2a=sin a=，sin a=是cos 2a=的充分不必要条件，从而经典例题题型一 利用三角恒等变换公式进行化简求值【例1】(1)(2)2分析：(1)注意应用公式asina+bcos a=sin(a+F)(2)注意1sin q，1cos q形式的转化解(1)原式=4.=2|sin 4+cos 4|+2|cos 4|.又p4(2)原式=2+sin 4+cos 40，cos 40，原式=-2(sin 4+cos 4)-2cos
3、 4=-2sin 4-4cos 4.题型二 三角函数式的求值【例2】已知bap，且cos(a-b)=，sin(a+b)=-，求sin 2a的值分析 抓住条件中的角“a-b”、“a+b”与结论中的角2a的关系：(a-b)+(a+b)=2a.解 ba p，0a-b，pa+bp.又cos(a-b)=，sin(a+b)=-.sin(a-b)=，cos(a+b)=-，sin 2a=sin(a+b)+(a-b)=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)=变式2-1 已知cos a=，且0a，求tan 2a的值由cos a=，0a，得sin a=，tan a=4，tan 2a=-题
4、型三 三角函数式的证明【例3】已知A、B为锐角，求证：A+B=的充要条件是(1+tan A)(1+tan B)=2.充分性：(1+tan A)(1+tan B)=2，1+(tan A+tan B)+tan Atan B=2，tan(A+B)(1-tan Atan B)=1-tan Atan B，tan(A+B)=1，0A，0B，0A+Bp，A+B=.必要性：A+B=，tan(A+B)=tan ，即=1，整理得(1+tan A)(1+tan B)=2.综上，若A、B为锐角，则A+B=的充要条件是(1+tan A)(1+tan B)=2链接高考(2010湖南改编)已知f(x)=sin 2x-2si
5、n2x，求f(x)的最小正周期知识准备：1.运用cos 2x=1-2sin2x，即2sin2x=1-cos 2x；2.掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F=)；3.正弦型函数y=Asin(wx+F)+h(2010湖南改编)已知f(x)=sin 2x-2sin2x，求f(x)的最小正周期知识准备：1.运用cos 2x=1-2sin2x，即2sin2x=1-cos 2x；2.掌握asin x+bcos x=sin(x+F)(其中tan F=)；3.正弦型函数y=Asin(wx+F)+h的最小正周期T=.T=.解：f(x)=sin 2x-2sin2x=sin 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-1=sin -1，f(x)的最小正周期T=p.
