1、第1页第八讲一次函数二次函数幂函数第2页回归课本第3页1.二次函数的性质与图象(1)函数y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数,它的定义域是R.第4页第5页第6页当=b2-4ac0时,与x轴两交点的横坐标x1x2分别是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根;当=0时,与x轴切于一点当25答案:A第14页4.已知当mR时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,则实数a的取值范围_.答案:m=0时,aR;m0时,a-1,1第15页第16页解析:在函数y=x-1,y=x,y=x,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故a=1,3.答案:A第17页类型一
2、二次函数图像和性质的应用第18页(1)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),当=b2-4ac0时,图象与x轴有两个交点(2)二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容,今后仍是高考命题的热点,选择题填空题解答题三种题型中都有可能出现.第19页【典例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.分析由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点,且知其最大值,所以可应用一般式顶点式或两根式解题.第20页第21页第22页解法三:利用两根式.由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+
3、1)(a0),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,即解得a=-4,或a=0(舍).所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.第23页类型二二次函数在特定区间上的最值问题解题准备:1.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.第24页第25页3.解答此类问题往往离不开数形结合和分类讨论的数学思想,有利于培养学生综合分析问题的能力.第26页【典例2】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0 x1时有最大值2,求a的值.分析作出函数图象,因对称轴x=a位置不定,故分类讨论对称轴位置以确定f(x)在0,1上的单调情况.解当对
4、称轴x=a0时,如图(1)所示.当x=0时,y有最大值,ymax=f(0)=1-a.所以1-a=2,即a=-1,且满足a0时,幂函数y=x有下列性质:图象都通过点(0,0),(1,1);在第一象限内,函数值随x的增大而增大;在第一象限内,1时,图象是向下凹的;01时,图象是向上凸的;在第一象限内,过(1,1)点后,图象向右上方无限伸展.第41页(2)当0时,幂函数y=x有下列性质:图象都通过点(1,1)在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象是向下凹的;在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近;在第一象限内,过(1,1)点后,|越大,图象下落的速度越快.第42页第43页解
5、函数在(0,+)上单调递减,m2-2m-30,解得-1m3.mN*,m=1,2.又函数图象关于y轴对称,m2-2m-3是偶数.而22-22-3=-3为奇数,12-21-3=-4为偶数,m=1.第44页第45页错源一力求先化简,不盲目用判别式法第46页第47页第48页错源二忽视幂函数中幂指数=0【典例2】已知幂函数y=xn2-2n-3的图象与x,y轴都没有公共点且关于y轴对称,求整数n的值.错解因为函数y=xn2-2n-3的图象与x,y轴都没有公共点,所以n2-2n-30,解得-1n0.80.50.80.9,0.90.510.9-0.5,所以0.80.90.80.50.90.510.9-0.5.剖析错解混淆了指数函数的性质且没有比较0.80.5与0.90.5的大小.第52页正解因为y=x0.5在(0,+)上单调递增,且0.80.9,所以0.80.50.90.5.作出函数y=x0.5与y=x-0.5在第一象限内的图象,易知0.90.50.80.9.故0.80.90.80.50.90.50(a-1,1)恒成立,所以,第60页技法三构造二次函数解题第61页
