1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修1-2推理与证明第三章 章末归纳总结第三章 知 识 结 构2误 区 警 示3题 型 探 究4自 主 演 练5知 识 梳 理1知 识 梳 理1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学
2、的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据4综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方法综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题；分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合写过程”；分析法的证明过程充分体现了转化的思想而反证法则是正难则反思想的体现另外用反证法证题时，原命题的反面不止一种情形时，要注意分类讨论知 识 结 构误 区 警 示1进行类比推理时，可以从问题的外在结构特征，图形的性质或维数处理一类问题的方法事物的相似性质等入手进行类比要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类
3、比，就会犯机械类比的错误2进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想3推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步4注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，后者结论可能为真！合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据5用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式6分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即可，而不是充要条件分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性一般地，用分析法书写解题步骤的基
4、本格式是：要证：，只需证，只需证，显然成立，所以成立题 型 探 究归纳推理答案C解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，数列xn是周期为4的数列，所以x2015x34，故应选C类比推理答案a(b*c)(ab)*(ac)求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大分析法如图所示，S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC求证：ABBC分析有面面垂直关系时，证明线线垂直，显然应考虑到用面面垂直的有关性质综合法证明作AESB于E平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AE平面SBC，AEBCSA平面
5、ABC，又BC平面ABC，SABC，又SAAEA，BC平面SABABBC如图，四面体PABC中，ABC90，PAPBPC，D是AC的中点，求证：PD平面ABC证明连接BD，BD是RtABC斜边的中线，DADBDC又PAPBPC，而PD是PAD、PBD、PCD的公共边，PADPBDPCD于是PDAPDBPDC，PDAPDC90，PDB90.PDAC，PDBD又ACBDD，PD平面ABC已知f(x)x2pxq.(1)求证：f(1)f(3)2f(2)2.反证法如图所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD
6、，且AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，所以AB2BD2AD2BM2 AD2CD2 AD2 AC2，即 AB2AC2，所 以 ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上自 主 演 练答案C解析上述推理过程中，第一步、第三步是错误的，忽视了不等式性质成立的条件答案A解析该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理得出一般规律，写出结果即可4如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为，则cos2cos21，则在长方体ABCDA1B1C1D1中，可写出类似的命题：_ _答案长方体ABCDA1B1C1D1中，若对角线BD1与棱AB、BB1、BC所成的角分别为、，则cos2cos2cos21或sin2sin2sin22(或：长方体ABCDA1B1C1D1中，若对角线BD1与平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分别为、，则cos2cos2cos22或sin2sin2sin21)
