1、课时分层作业(十六)均值不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1设ta2b，sab21，则t与s的大小关系是()AstBstCst Ds0，b0，则下列不等式中错误的是()Aab BabC DD由均值不等式知A、C正确，由重要不等式知B正确，由ab得，ab，故选D.4若ab0，则下列不等式成立的是()AabBabCabD.abBab，因此只有B项正确5若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A B1C2 DD由2得ab4，故A错；B中，1，故B错；由ab4，得2，故C错；由得a2b228，D正确二、填空题6已知abc，则与的大小关系是_abc，ab0，bc0，.7某工厂第一年的产量为
2、A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_x用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b).1x1，x.当且仅当ab时等号成立8已知函数y4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_36y4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时y取得最小值4.又由已知x3时，ymin4，3，即a36.三、解答题9已知a，b为正实数，且ab1.求证：4.证明由题意a，b为正实数，则112224.当且仅当ab时“”成立10已知a，b，c为正数，求证：3.证明左边1113.a，b，c为正数，2(
3、当且仅当ab时取“”)；2(当且仅当ac时取“”)；2(当且仅当bc时取“”).从而6(当且仅当abc时取等号).33，即3.11下列不等式一定成立的是()Ax2BC2 D23x2BA项中当x0时，x02，A错误B项中，B正确而对于C，当x0时，2，显然选项C不正确D项中取x1，23x2，D错误12(多选题)设a，bR，且ab，ab2，则必有()Aab1 Bab1C1 D1BD因为ab，ab，所以ab1，又1，所以1，所以ab1.13设p，q，r(ba0)，则p，q，r的大小关系是_rqpba0，a2b22ab，2(a2b2)(ab)2，.又，即rqp.14设a，b为非零实数，给出不等式：ab；2.其中恒成立的不等式是_由重要不等式a2b22ab可知正确；，故正确；对于，当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；令a1，b1可知不正确15已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.证明a0，b0，c0，即abc.由于a，b，c不全相等，等号不成立，abc.
