1、涿鹿中学2016-2017学年第二学期高二第一次调研考试数学试卷班级类型：理科班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”2. 设，那么是的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3数
2、列1,3,6,10,15，的递推公式可能是()A. B.C. D. 4设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（） 5如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D6已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am2或m4 B4m2 C2m4 D2m47在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（）A. B. C. D.8设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)
3、Bf(x)g(a)f(a)g(x)C f(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(x)9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的依次输入的为2，2，5，则输出的()A7 B12 C17 D.3410已双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C D11. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）ABC D12定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（ ）A.B.C. D. 第II卷（非选择题90分）二、填空题（5分，每小题20分）13.根据规律填出后面的第几个数，现给出一组
4、数：,它的第8个数是 14已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_；若该方程表示双曲线，则m的取值范围是_15若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_；16如图阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_三、解答题（70分）17（本小题满分10分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的
5、人数说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数18（本小题满分12分）设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点19（本小题满分12分）已知过的直线与抛物线交于两点，点（1）若直线的斜率为1，求弦的长（2）证明直线与直线的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。20（本小题满分12分）如图，四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面，点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱 OQ 的底面圆的半径 OA2，侧面积为 8 ，AOP120.(1)求证：AGBD；(2)求二面角 PAGB 的
6、平面角的余弦值21（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.中（1）求椭圆E的方程；（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.涿鹿中学2016-2017学年第二学期高二第一次调研考试数学试卷班级类型：理科班；考试时间：120分钟；总分 150分第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1、
7、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、D7、A 8、C 9、C 10、D 11、A 12、C第II卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）三、解答题（70分）17（10分）解：（1）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.（2）由（），100位居民月均水量不低于3吨
8、的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.13=36000.（3）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.18、（12分）(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a
9、0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点19、（12分）(1)由已知得，直线的方程为 即联立方程， 化简求解知设 所以 所以（2）当直线的斜率存在时，设斜率为 的方程为联立方程， 化简的设 所以 同理知 所以直线与直线的斜率乘积为所以当直线的斜率不存在时，的方程为 联立 所以直线与直线的斜率乘积为证明直线与直线的斜率乘积恒为定值，该定值为2。20（12分）解： 建立直角坐标系，由题意可知8 22
10、AD，解得AD2 .则A(0,0,0)，B(0,4,0)，D(0,0,2 )，P(，3,0)G是DP的中点，可求得G. (1)(，1,0)，(0，4,2 )，. (0，4,2 )0，AGBD.(2)由(1)知，(，1,0)，.0，0.是平面APG的法向量设n(x，y,1)是平面ABG的法向量，由n0，n0，解得n(2,0,1)cos.二面角PAGB的平面角的余弦值. 21（12分）（1）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（2）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.22.（12分）解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=
