1、事件的相互独立性【基础全面练】 (15分钟30分)1下列各对事件中，是相互独立事件的有()A运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【解析】选B.在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲，乙各射击一次，“甲、乙都射中
2、目标”与“甲、乙都没有射中目标“不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，设“至少有1人射中目标”为事件M，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件N，则MNN，因此当P(M)1时，P(MN)P(M)P(N)，故A、B不独立2一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为_【解析】由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为(1a)(1b).答案：(1a)(1b)3在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配
3、成A型螺栓的概率为_【解析】从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).答案：4甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_.【解析】若都取到白球，P1，若都取到红球，P2，则所求概率PP1P2.答案：5(2020北京高考)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人
4、100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；(3)将该校学生支持方案二的概率的估计值记为p0，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小(结论不要求证明)【命题意图】考查随机抽样、用样本估计总体、用频率估计概率、随机事件的关系等【解析】(1)样本中，男生支持方案一的频率为，女生支持方案一的频率为，用样本估计总体，用频
5、率估计概率，所以估计该校男生支持方案一的概率为，女生支持方案一的概率为.(2)记事件Ai(i1，2)为抽取的第i个男生支持，事件B为抽取的女生支持，则P(Ai)，P(B)，所求概率pP(A1A2A1A2BA1A2B)P(A1A2)P(A1A2B)P(A1A2B)(1)(1)(1)；(3)p0.估计全校男生支持方案二的概率为，女生支持方案二的概率为.除一年级以外男生有100名，女生有100名，估计其中支持方案二的有100(名)，100(名)，p1，所以p0p1.【综合突破练】 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，
6、在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()A BC D【解析】选A.根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P(C)1P()P()1(10.6)(10.7)0.88；则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P.2在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是()A B C D【解析】选A.由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，
7、P1；第二条：按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2.3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【解析】选A.问题等价为两类：第一类，比赛一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.4甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A B C D【解析】选A.设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击
8、中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率P1P().5从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，且从两个袋中摸球相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确二、填空题(每小题5分，共15分)6有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、
9、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一本书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是_【解析】设“任取一本书是文科书”的事件为A，“任取一本书是精装书”的事件为B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB).根据题意可知P(A)，P(B)，所以P(AB)P(A)P(B).答案：【补偿训练】某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_【解析】设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)，P(AB)，故P(B|A).答案：7(2021银川高二检测)甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的
10、概率是，那么恰好有一个人解决这个问题的概率是_【解析】记“甲解决问题”为事件A，“乙解决问题”为事件B，“恰有一人解决问题”为事件C，则P(C)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B) .答案：8事件A，B，C相互独立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_，P(B)_【解析】因为P(AB)P(AB)P()P()，所以P()，即P(C).又P(C)P()P(C)，所以P()，P(B).又P(AB)，则P(A)，所以P(B)P()P(B).答案：【补偿训练】某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率(2)求至多有
11、两人当选的概率【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).(1)易知事件A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A )P(B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.三、解答题(每小题10分，共20分)9某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话(2)拨号不超过3次而接通电话【解析】设Ai第i次拨号接通电话，i1，2，3.(1)第3次拨号才接通电话可表示为A1 A
12、2A3，于是所求概率为P(A1 A2A3).(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1A1A2A1 A2A3，于是所求概率为P(A1A1A2A1 A2A3)P(A1)P(A1A2)P(A1 A2A3).10根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率【解析】记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B，A与，与B，与都是相互独立事件，且P(A)0.
13、5，P(B)0.6.(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.60.3.(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，则DB.所以P(D)P(B)P()P(B)(10.5)0.60.3.(3)记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，则事件E包括B，A，AB，且它们彼此为互斥事件所以P(E)P(BAAB)P(B)P(A)P(AB)0.50.60.50.40.50.60.8.【一题多解】解答第(3)题还可以用如下的方法解决：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件所以P(E)1P( )1(10.
14、5)(10.6)0.8.【创新迁移练】1(2021桂林高二检测)近两年来，以中国诗词大会为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、，则该选手进入第二轮答题的概率为_；该选手最终获得奖金的概率为_【解析】选手进入第二轮答题，则第一轮中答
15、题全部正确，概率为，第二轮通过的概率为，该选手最终获得奖金的概率为.答案：2在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量(千克)300500概率0.50.5作物市场价格(元/千克)610概率0.40.6设X表示在这块地上种植一季此作物的利润，求X的分布列【解析】设A表示事件“作物产量为300千克”，B表示事件“作物市场价格为6元/千克”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4.因为利润产量市场价格成本，所以X所有可能的取值为500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2