1、二次函数的图像【基础全面练】(20分钟35分)1二次函数yx24x7的顶点是()A(2，11) B(2，7)C(2，11) D(2，3)【解析】选C.因为yx24x7(x2)211，所以其顶点坐标为(2，11).2二次函数yx2axb，若ab0，则它的图像必经过点()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)【解析】选C.因为ab0，所以f(1)1ab1，即函数图像过点(1，1).3二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D2【解析】选A.二次函数的图像顶点在x轴上，故0，可得t4.4yx(12x)的最大值为_【解析】依题意y2x2x22，故当x时，函
2、数取得最大值为.答案：5已知二次函数的图像经过点(1，4)，且与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则该函数的解析式是_.【解析】设函数的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，将点(1，4)代入，得a1.则f(x)(x1)(x3)x22x3.答案：f(x)x22x36已知二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，图像过原点，求g(x)的解析式【解析】由题意设g(x)ax2bxc(a0)，因为g(1)1，g(1)5，且图像过原点，所以解得所以g(x)3x22x.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列二次函数的图像通过平移能与二次函数yx22x1的图像重合
3、的是()Ay2x2x1 Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x1【解析】选B.因为图像经过平移后能与二次函数yx22x1的图像重合，所以开口相等，即a1.2设abc0，二次函数yax2bxc的图象可能是()【解析】选D.A中，图象开口向下，a0，对称轴0，所以b0，又当x0时，c0，所以abc0，不符合题意；B中，a0，f(0)c0，所以a0，c0，abc0，0，当x0时，c0，b0，c0，abc0，0，当x0时，c0，b0，c0，符合题意3已知二次函数f(x)x2xa(a0)，f(m)0，则f(m1)的值为()A正数 B负数C0 D符号与a有关【解析】选A.方法一：抛物线yx2x在x轴以
4、下时，1x0，所以f(x)图像由函数yx2x的图像向上平移a个单位长度，所以小于零的区间长会小于1，又因为f(m)0，则1m0，如图所以m1一定跨出了小于零的区间，所以f(m1)一定是正数方法二：由f(x)x2xa(a0)且f(m)0，得m2ma0m2ma0m(m1)0.因为m0，所以f(m1)(m1)2(m1)a0.4将二次函数yx24xa的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度若得到的函数图像与直线y2有两个交点，则a的取值范围是()Aa3 Ba3 Ca5 Da5【解析】选D.因为yx24xa(x2)24a，所以将二次函数yx24xa的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位
5、长度，得到的函数解析式为y(x21)24a1，即yx22xa2，将y2代入，得2x22xa2，即x22xa40，由题意，得44(a4)0，解得a5.5函数y1|xx2|的图像大致是()【解析】选C.当x1时，y1|11|1，排除A，D；当x2时，y1|24|1排除B.二、填空题(每小题5分，共15分)6二次函数yx2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数yx22x1的图像，则b_，c_【解题指南】按照平移的原则“左加右减，上加下减”，逐步平移即可求出结果【解析】二次函数yx2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数为y(x2)2b(x
6、2)c3，整理得yx2(b4)x72bc，又yx22x1，则解得所以b6，c6.答案：66【补偿训练】要得到函数f3x230x73的图像，只需将函数y3x2的图像()A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度C向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度D向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【解析】选A.f3x230x733(x210x25)2322，故由y3x2向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到7将二次函数yx22x8的顶点移到(2，3)后，得到函数的解析式为_【解析】因为二次函数yx22x8的顶点为(1，7)，所以要将
7、其顶点移到(2，3)，只要把图像向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度即可，所以平移后的函数解析式为y(x1)22(x1)84，即yx24x7.答案：yx24x78函数yx22x3在区间m，4上的最小值为2，最大值为11，则实数m的取值范围是_【解析】因为yx22x3(x1)22，所以当x1时，最小值为2，所以m1，又因为当x22x311时，x4或2，再结合图象可知m2，1.答案：2，1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x1，并且经过点(1，13)和(2，28)，求二次函数f(x)的解析式【解析】因为二次函数f(x)图像的对称轴是直线x1，所以可
8、设f(x)a(x1)2k(a0)，由题意得f(1)13，f(2)28，则解得所以f(x)3(x1)21，即f(x)3x26x4.10已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1，0)，B(x2，0)且xx，试问该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移几个单位长度得到的？【解析】由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，展开得y3x26x3k，由题意得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2，得4，解得k.所以，该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移个单位长度得到的【应用创新练】1二次函数yax2bxc的图像如图所示，则点(a，c)在()A.第一象限 B第
9、二象限C第三象限 D第四象限【解析】选D.根据图像可知c0，故点(a，c) 在第四象限2已知二次函数f(x)的图像顶点为A(1，16)，且图像在x轴上截得线段长为8.(1)求函数f(x)的解析式(2)当x0，2时，关于x的函数g(x)f(x)(tx)x3的图像始终在x轴上方，求实数t的取值范围【解析】(1)因为f(x)图像顶点为(1，16)，所以设f(x)a(x1)216(a0)，则f(x)ax22axa16.设ax22axa160的两根为x1，x2，则又因为|x1x2|8，所以(x1x2)24x1x264.所以4464，即a1.因此f(x)x22x15.(2)g(x)f(x)(tx)x3x22x15txx23(2t)x12，若g(x)在0，2上的图像始终在x轴上方，则只需g(x)min0.故即解得t8.因此t的取值范围是(，8).
