1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用基础全面练(20分钟35分)1王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，不同取法的种数为()A20 B30 C50 D600【解析】选C.王刚同学左边口袋里装有30个英语单词卡片，右边口袋里装有20个英语单词卡片，因为这些英语单词卡片都互不相同，所以从两个口袋里任取一张英语单词卡片，共有302050种不同的选择2从集合1，2，3，8中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8【
2、解析】选B.以1为首项的等比数列为1，2，4；以2为首项的等比数列为2，4，8.把这两个数列的顺序颠倒，又得到2个数列，所以所求数列为4个3已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是()A18 B16 C14 D10【解析】选C.分两类：第一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有326(个)第一、二象限的点；第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有248(个)第一、二象限的点综上可知，共有6814(个)不同的点4椭圆1的焦点在y轴上，且m1，2，3，4，5，n1，2，3，4，5，6，7，则这样的椭圆的个数为_【解析】当m1
3、时，n2，3，4，5，6，7，有6种取法；当m2时，n3，4，5，6，7，有5种不同取法；当m3时，n4，5，6，7，有4种不同取法；当m4时，n5，6，7，有3种不同取法；当m5时，n6，7，有2种不同取法，故这样的椭圆共有6543220(个).答案：205若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有_种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有_种不同的方法【解析】对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有235(种)不同的方法对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：第一步，合上A中的一个开关；第二步，合上B中的一个开关，故有2
4、36(种)不同的方法答案：566某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？【解析】(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8614种坐法(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8614个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法由分步
5、乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有1413182种坐法综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1现有6名同学，去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A56 B. 65C D65432【解析】选A.因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有55555556种，故A正确2甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有()A6种 B12种 C30种 D36种【解析】选B.因为甲、乙两人从4门课程中各选修1门，所以由分步乘法计数原理可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4312种3家住广州的小明同学准备周末
6、去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有()A240种 B180种 C120种 D90种【解析】选D.根据分类加法计数原理，得方法种数为30204090(种).4给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有_本()A14 B16 C18 D20【解析】选C.完成这件事可以分为三步第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法所以不同编号的书共有23318(本).5世界杯参赛球队共32支，现
7、分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A64 B72 C60 D56【解题指南】先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和【解析】选A.因为8个小组进行单循环赛，每小组进行6场小组赛，所以小组赛的场数为8648，因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为842216，因此比赛进行的总场数为481664.提醒：分类时一定要做到不重不漏，分类对象唯一，分类标准明确二、填空题(每小题5分，共15分)6从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作
8、为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答).【解析】一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326(个)偶函数答案：1867如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有_个【解析】满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有m18(个)；第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有m28432(个)，所以满足条件的三角形共有83240(个).答案：408从集合0
9、，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个【解析】确定虚数abi，分两步：(1)确定虚部b，b只能取1，2，3，4，5，6之一，有6种不同取法；(2)确定实部a，a在剩余的6个数字中任取其一，有6种不同取法所以共能组成6636个不同的虚数答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)9(2021银川高二检测)现有3名医生，5名护士、2名麻醉师(1)从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？(2)从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？【解析】(1)分三类：第一类：选出的是医生，共有3种选法；第二类：选出的是
10、护士，共有5种选法；第三类：选出的是麻醉师，共有2种选法；根据分类加法计数原理，共有35210种选法(2)分三步：第一步：选出1名医生，共有3种选法；第二步：选出1名护士，共有5种选法；第三步：选出1名麻醉师，共有2种选法；根据分步乘法计数原理，共有35230种选法10从1，2，3，4中选3个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？(1)三位数(2)三位偶数【解析】(1)可分三个步骤完成：第1步，排个位，从1，2，3，4中选1个数字，有4种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数中选1个数字，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数中选1个数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共
11、有43224个满足要求的三位数(2)分三个步骤完成：第1步，排个位，从2，4中选1个数字，有2种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数中选1个数字，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数中选1个数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有23212个满足要求的三位偶数创新迁移练1对33 000分解质因数得33 0002335311，则33 000的正偶数因数的个数是()A48 B72 C64 D96【解析】选A.33 000的因数由若干个2(共有23，22，21，20四种情况)，若干个3(共有3，30两种情况)，若干个5(共有53，52，51，50四种情况)，若干个11(共有111，110两种情况)，由分步乘法计数原理可得33 000的因数共有424264，不含2的共有24216，所以正偶数因数的个数有641648个2在平面直角坐标系内，若点P(x，y)的横、纵坐标均在0，1，2，3内取值，则可以组成多少个不同的点P.【解析】确定点P的坐标必须分两步，即分步确定点P的横坐标与纵坐标第一步，确定横坐标，从0，1，2，3四个数字中选一个，有4种方法；第二步，确定纵坐标，从0，1，2，3四个数字中选一个，也有4种方法根据分步乘法计数原理，所有不同的点P的个数为4416.故可以组成16个不同的点P.
