1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx22x3的顶点是(b,c),则ad等于()A3 B2C1 D2解析:曲线的顶点是(1,2),b1,c2,又a,b,c,d成等比数列,adbc2.答案:B2等差数列an的前n项和为Sn,S918,S1352,等比数列bn中,b5a5,b7a7,则b15的值为()A64 B64C128 D128解析:因为S9(a1a9)9a518,S13(a1a13)13a752,所以a52,a74,又b5a5,b7a7,所以q22,b15b7q841664.答案:B3在直角坐标系中,O是坐标原点
2、,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则OP1P2的面积是()A1 B2C3 D4解析:根据等差、等比数列的性质,可知x12,x23,y12,y24.P1(2,2),P2(3,4)SOP1P21.答案:A4数列an中,a13,a27,当n1时,an2等于anan1的个位数字,则a2 010()A1 B3C7 D9解析:由题意得a31,a47,a57,a69,a73,a87,a91,则a1a7,a2a8.连续两项相等,所以an的周期为6,则a2 010a3356a69.答案:D5(2010黄冈模拟)据科
3、学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析:设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,an,则数列an是首项a12,公差d2的等差数列,由求和公式有na1240,即2nn(n1)240,解得n15.答案:C6某人为了观看2010年南非足球世界杯,从2006年起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2010年的5月1日将
4、所有存款及利息全部取出,则可取出钱(元)的总数为 ()Aa(1p)4Ba(1p)5C.(1p)4(1p)D.(1p)5(1p)解析:依题意,可取出钱的总数为a(1p)5a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a(1p)5(1p)答案:D二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7(2010浙江高考)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析:第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,则其第n1项为nnnn2n.答案:n2n8某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第1
5、名得全部资金的一半多一万元,第二名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第10名恰好资金分完,则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励解析:设第10名到第1名得的奖金数分别是a1,a2,a10,则anSn1,则a12,anan1an,即an2an1,因此每人得的奖金额组成以2为首项,以2为公比的等比数列,所以S102 046.答案:2 0469已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和,且S6S7S5,有下列四个命题:(1)d0;(3)S12S7S5,得a7S7S60,所以a60,a70,所以d0,所以(2)也正确;而S126(a1a12)6(a6a7)0,所以(3)不正确;
6、由上知,数列Sn中的最大项应为S6,所以(4)也不正确,所以正确命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)三、解答题(共3个小题,满分35分)10已知二次函数f(x)x2(m2)xm2(xR)同时满足:不等式f(x)0的解集有且只有一个元素;在定义域内存在x1,x2,使得x1x20,但f(x1)f(x2)设数列an的前n项和Snf(n)(1)求f(x)的表达式;(2)求数列an的通项公式解:(1)f(x)0的解集有且只有一个元素,(m2)24(m2)0m2或m2.当m2时,函数f(x)x2是一个偶函数,故不存在x1,x2,使得x1x20,且f(x1)f(x2)当m2时,函数f(x)x24x4,
7、在定义域内存在x1,x2,使得x1x20,且f(x1)f(x2),故f(x)x24x4.(2)由(1)可知Snn24n4,当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn1(n24n4)(n1)24(n1)42n5,an.11已知函数f(x)ax的图象过点(1,),且点(n1,)(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)令bnan1an,若数列bn的前n项和为Sn,求证:Sn5.解:(1)函数f(x)ax的图象过点(1,),a,f(x)()x.又点(n1,)(nN*)在函数f(x)ax的图象上,从而,即an.(2)由bn得,Sn,则Sn,两式相减得:Sn2(),Sn5,Sn,n1时,(bn)max.该商店经销此纪念品期间,第1天的利润率最大,且该天的利润率为.高考资源网w w 高 考 资源 网