1、知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算命题与量词、基本逻辑联结词1.了解命题的概念2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3.理解全称量词与存在量词的含义4.能正确地对含
2、有一个量词的命题进行否定充分条件、必要条件与命题的四种形式1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第1课时 集合的概念与运算 1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、无序性(2)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者，或者.二者必居其一(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法：、确定性互异性aAaA数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR列举法描述法Venn图法 2集合间的基本关系【思考探究】集合是空集吗？它与0、有什么区别？提示：集合不是空集空集是不含任何元
3、素的集合，而集合中有一个元素.若把看作一个元素则有，而0表示集合中的元素为0.关系定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中的元素相同不是ABABBAAB 3集合的基本运算并集交集补集符号表示若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义ABABUAx|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA 1已知集合A0,1，x25x，有4A，则实数x的值为()A1B4 C1或4 D36 解析：4A，A0,1，x25x，x25x4，解之得x1或x4.答案：C 2(2010全国卷)设全集U1,2,3,4,5，集合M
4、1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3 B1,5 C3,5 D4,5 解析：UM2,3,5，N(UM)1,3,52,3,53,5 答案：C 3已知全集UR，则正确表示集合M 1,0,1和 N x|x2 x 0关 系 的 韦 恩(Venn)图是()解析：由Nx|x2x0，得N1,0 M1,0,1，N M，故选B.答案：B 4设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解 析：UA 1,2，A 0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.答案：3 答案：x|1x2 1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能
5、顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合 下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？(1)1,5，(1,5)，5,1，(5,1)；(2)x|x0，0，(x，y)|x0，yR；(3)x|x2ax10与a|方程x2ax10有实根 解析：(1)1,5和5,1表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；(1,5)和(5,1)表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系(2)集合x|x0和0表示的意
6、义相同，x|x0和(x，y)|x0，yR的意义不同x|x0表示以x0为元素的单元素集合；(x，y)|x0，yR表示y轴上的点构成的集合(3)x|x2ax10和a|方程x2ax10有实根的意义不同x|x2ax10表示由二次方程x2ax10的解构成的集合，而集合a|方程x2ax10有实根表示方程x2ax10有实数解时参数a的范围构成的集合 解析：由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 011b2 011(1)2 0111.答案：1 判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表
7、元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析【特别警示】要特别注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用【变式训练】2.已知函数f(x)x2x1，集合Mx|xf(x)，Ny|yf(x)，则()AMNBM N CMNDM N答案：D 在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁(1)设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|log2(x1)1，则图中阴影部分所表示的集合是()A x|2x 1B
8、x|2x2 Cx|1x2 Dx|x2(2)(2010天津卷)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a4(2)由集合A得：1xa1，即a1xa1，显然集合A，若AB，由图可知a11或a15，故a0或a6.答案：(1)C(2)C【变式训练】3.若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围 解析：(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4 当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UB
9、x|3x4 A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，m4.1集合的概念(1)解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进行解题后的检测，注意符号语言与文字语言之间的相互转化(2)解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏(3)元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系(4)可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合思想方法的运用(5)子集、全集、补集等概念实质上即是生活中的“部分”、“全体”、“剩余”等概念在数学中的抽象与反映，当AU时，UA的含义是：从集合U
10、中去掉集合A的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合集合A的元素补上UA的元素后可合成集合U.(6)补集UA与集合A的区别：两者没有相同的元素；两者的所有元素合在一起就是全集 2集合的运算(1)两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同和混淆(2)数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用文氏图直观显示，例如若AS，BS，则全集 S最 多 被 四 个 集 合 AB，A(SB)，B(SA)和U(AB)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算(3)五个关系式AB、ABA，ABB，UBUA以及A(UB)是两两等价的 集合是高中数学的
11、基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算 集合的概念以考查集合中元素的特性为重点，集合间的关系以子集、真子集、空集的定义为重点，二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题【全解全析】答案：1(2010全国卷)设全集UxN|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)()A1,4B1,5 C2,4 D2,5 解 析：A 1,3，B 3,5，U1,2,3,4,5，AB1,3,5，U(AB)2,4 答案：C 2(2010全 国 新 课 标 卷)已 知 集 合 Ax|x|2，xR，B x|4，xZ，则AB()A(0,2)B0,2 C0,2 D0,1,2 解析：Ax|x|2，xR2,2，B x|4，xZ 0,1,2，16，AB0,1,2 答案：D答案：A 4(2010江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_ 解析：因为AB3，当a243时，a21无意义 当a23，即a1时，B3,5，此时AB3故a1.答案：1练规范、练技能、练速度
