1、2-5函数的性质单调性一：复习要点 1.单调性的概念对于给定区间上的函数:如果对于这个区间上的任意两个自变量，,当时，都有,那么就说在这个区间上是增函数（或单调递增函数）如果对于这个区间上的任意两个自变量，,当时，都有 ,那么就说在这个区间上是减函数（或单调递减函数）对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。2、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法：（2）导数法： （3）利用复合函数的单调性利用函数单调性定义证明步骤：取量定大小；任取 ，给定区间， 且 作差定符号；的结果化积或化完全平方式的和；判断定结论. 判
2、断 的大小 ，下结论.结论一定要指出在那个区间上3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：两个增函数的和为_；一个增函数与一个减函数的差是_；两个减函数的和为_；一个减函数与一个增函数的差是_；奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间_的单调性； 互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性； 4、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二例与练：1、下列函数中，在区间上递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范（ ）（A）-3 (B) -3 (C) 5 (D) 34.已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）5.对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2。 其中结论正确的是_.6设，试讨论函数的增减性7.（1）指出的单调区间，并说明在每一区间上的增减性（2）讨论的单调性（3）函数的递减区间为_8.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。4(4)
