1、宁波四中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题说明：1本卷满分120分，考试时间120分钟。2本卷答题时不得使用计算器。3答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。参考公式：球的表面积公式S = 4R2球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式V = Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高主视图左视图俯视图图1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，1若直线的倾斜角为，则的值是 （ ）A B C D2如图1，一个空间几何体
2、的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） . . . . 3“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5如果一个水平放置的图形的斜二测画直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D6直线关于直线对称的直线方程是（ ）7设、 为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：若，则；若，则那么（ ）是真命题，是假命题 是假命题，是真命题都是假命题 都是真命题8在空间四
3、边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ） A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外9将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与平面所成的角为60；与所成的角为60其中错误的结论是（ ）A B C D10若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围（ ）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11在右图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC与MN所成的角为_12若（，），（，），（1，）三点共线，则的值为_13在命题“”和它
4、的逆命题、否命题、逆否命题中，是真命题的有_个。14直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是_15若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点_16如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。17某几何体的一条棱，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影长都为，则这条棱的长为_三、解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18(本题满分10分)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（）求此几何体的表面积；（）求
5、此几何体的体积。19. (本题满分12分) 如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）证明：平面平面；（）求与平面所成角的正弦值20(本题满分10分)在中，已知BC边上的高所在直线的方程为,平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），（）求直线BC的方程；（）求点C的坐标。21(本题满分10分) 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值22（本小题满分10分）.如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上求：（1）边所在直线的方程；（2）边所在的直线方程. 高二年级(数学)（理
6、科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分ACADA DAACB所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以20(本题满分10分)（）.因为BC与BC边上的高互相垂直，且BC边上的高的斜率为 1/2 ，所以，直线BC的斜率为 -2 ，因此由点斜式可得直线BC的方程为 y-2=-2 (x-1) ，化简得 2x+y-4=0 。（）由x-2y+1=0和y=0求得A(-1, 0)由AB，AC关于角A平分线x轴对称的AC直线方程y=-x-1 (1)由 于BC方程为：y=-2x+4 (2)由（1）（2）联列解得C（5，-6）22（本小题满分10分）解：（1）由题意：为矩形，则， 又边所在的直线方程为：， 所在直线的斜率， 而：点在直线上. 边所在直线的方程为：（了43分）
